網絡演算 因特網確定性排隊系統理論 Network Calculus: A Theory of Deterministic Queuing Systems for the Internet

讓-伊夫·勒布代克（Jean-Yves Le Boudec）

1984年獲得法國雷恩大學博士學位。先後在加拿大貝爾北方研究中心、IBM蘇黎世實驗室工作。1994年加入瑞士洛桑聯邦理工學院擔任副教授，目前是洛桑聯邦理工學院教授， IEEE研究員。曾經在許多會議和期刊的編輯委員會任職，包括ACM SIGCOMM，ACM SIGMETRICS，IEEE INFOCOM，Performance Evaluation和ACM/IEEE Transactions on Networking等。著有Performance Evaluation of Computer and Communication Systems等專著。

 

帕特裡克·蒂蘭（Patrick Thiran）

1996年獲得洛桑聯邦理工學院博士學位。2000—2001年在美國加利福尼亞州伯林格姆的Sprint先進技術實驗室工作，目前為洛桑聯邦理工學院的電氣工程教授。擔任IEEE通信領域精選期刊的編輯，在網絡領域不同會議的程序委員會中任職，包括ACM SIGCOMM，ACM SIGMETRICS，AMC IMC，ACM CoNEXT和IEEE INFOCOM，曾擔任AMC IMC 2011和ACM CoNEXT 2012的TPC主席。

 

譯者簡介

李峭，北京航空航天大學工學博士，北京航空航天大學電子信息工程學院副教授，曾在沈陽飛機設計研究所擔任客座航空電子工程師，主要研究領域涉及實時系統、數字通信、數據通信和電腦網絡，承擔過多項航空電子綜合化網絡工程課題。從2002年開始學習並熟悉網絡演算理論，並將其應用於航空電子網絡（如AFDX網絡和TTE網絡）技術的推廣工作中。目前主要研究時間敏感網絡（TSN）和航空電子無線機艙內互連（WAIC）網絡，致力於利用確定性網絡演算和隨機網絡演算進行網絡性能評價。

 

趙露茜，北京航空航天大學工學博士，2017年前往丹麥技術大學從事博士後研究工作，獲瑪麗·居裡學者稱號，2019年年底開始在慕尼黑工業大學從事科研工作。主要研究方向為實時通信網絡形式化方法（確定性網絡演算）下實時性能的分析以及網絡配置研究，主要研究對象為針對實時和安全關鍵性應用的以太網新一代子標準時間敏感網絡（TSN）。在相關領域發表10餘篇論文，谷歌學術h因子為10。

 

何鋒，北京航空航天大學工學博士，北京航空航天大學電子信息工程學院副教授，2014～2015年作為公派訪問學者赴法國INP-ENSEEIHT（法國工程師學校，圖盧茲大學成員）從事合作研究。主要研究領域涉及實時通信系統、嵌入式網絡、實時性能評估（主要聚焦於航空電子和車載電子領域），以及航空電子綜合技術。已出版2部專著，發表76篇論文。

 

趙琳，北京航空航天大學工學博士，中國航天科工集團有限公司工程師。主要研究方向為安全關鍵性網絡和實時網絡性能評估，近3年在通信與信息系統專業領域發表7篇學術論文，包含2篇SCI檢索期刊論文和1篇最佳會議論文.

 

周璇，北京航空航天大學電子信息工程學院工學學士，現攻讀北京航空航天大學信息與通信工程博士學位。主要研究領域為實時通信系統調度設計與性能評估，已在實時電腦網絡領域發表5篇學術論文，包含1篇最佳會議論文。

 

審校者簡介

張嘉怡：清華大學博士。在華為公司從事網絡演算的應用研究、網絡建模和性能評估工作。

王心遠：河北工業大學碩士。在華為公司從事高速以太接口、網絡演算的研究工作。

王童童：瑞典林雪平大學碩士。在華為公司從事網絡SLA保障關鍵技術研究和標準化工作，擔任IEEE 802.1DF編委。

第 一部分 網絡演算基礎知識

第　1 章 網絡演算　3

1.1　數據流的模型　3

1.1.1　累積量函數、離散時間與連續時間模型　3

1.1.2　積壓與虛擬延遲　6

1.1.3　例子：播放緩沖器　6

1.2

到達曲線　8

1.2.1　到達曲線的定義　8

1.2.2　漏桶模型和通用信元速率算法　12

1.2.3　次可加性和到達曲線　17

1.2.4　最小到達曲線　21

1.3　服務曲線　23

1.3.1　服務曲線的定義　23

1.3.2　經典服務曲線示例　26

1.4

網絡演算基礎　29

1.4.1　3 種界限　29

1.4.2　界限是緊致的嗎　35

1.4.3　級聯　36

1.4.4　積壓界限的改進　38

1.5　貪婪整形器　40

1.5.1　定義　40

1.5.2　貪婪整形器的輸入/輸出特性　40

1.5.3　貪婪整形器的性質　43

1.6　最大服務曲線、可變延遲和固定延遲　45

1.6.1　最大服務曲線　45

1.6.2　積壓造成的延遲　49

1.6.3　可變延遲與固定延遲　51

1.7　處理變長數據包　52

1.7.1　變長數據包引入不規則性的示例　52

1.7.2　打包器　54

1.7.3　貪婪整形器和打包器之間的關系　59

1.7.4　打包貪婪整形器　62

1.8　無損有效帶寬和等效容量　68

1.8.1　流的有效帶寬　68

1.8.2　等效容量　70

1.8.3　示例：FIFO 多路復用器的接受域　71

1.9

定理　1.4.5 的證明　73

1.10

參考文獻說明　76

1.11　習題　78

第　2 章 網絡演算應用於因特網　86

2.1　GPS 和保證速率節點　86

2.1.1　數據包調度　86

2.1.2　GPS 及其實際運用　87

2.1.3　GR 節點和最大加代數方法　90

2.1.4　GR 節點的級聯　93

2.1.5　證明　95

2.2　IETF 的綜合服務模型　97

2.2.1　保證服務　97

2.2.2　因特網絡由器的綜合服務模型　97

2.2.3　通過 RSVP 進行預留設置　98

2.2.4　流建立算法　101

2.2.5　多播流　102

2.2.6　ATM 流建立　103

2.3　可調度性　103

2.3.1　EDF 調度器　104

2.3.2　SCED 調度器　106

2.3.3　緩沖需求　112

2.4　應用於區分服務　113

2.4.1　區分服務　113

2.4.2　顯式的 EF 延遲界限　114

2.4.3　帶阻尼器的聚合調度界限　121

2.4.4　靜態最早時間優先　125

2.5　參考文獻說明　126

2.6　習題　126

第二部分　數學知識

第　3 章 基本最小加演算和最大加演算　131

3.1　最小加演算　131

3.1.1　下確界和求最小　131

3.1.2　雙子代數　133

3.1.3　廣義遞增函數的類型　134

3.1.4　廣義遞增函數的偽逆　137

3.1.5　凹函數、凸函數與星形函數　138

3.1.6　最小加捲積　139

3.1.7　次可加函數　146

3.1.8　次可加閉包　149

3.1.9　最小加解捲積　154

3.1.10　以時間反轉表達的最小加解捲積　159

3.1.11　水平偏差與垂直偏差　162

3.2　最大加演算　163

3.2.1　最大加捲積與解捲積　163

3.2.2　在最大加代數中最小加解捲積的線性　164

3.3　習題　165

第　4 章 最小加系統論和最大加系統論　166

4.1　最小加算子和最大加算子　166

4.1.1　矢量的記法　166

4.1.2　算子　168

4.1.3　算子的類型　169

4.1.4　上半連續和下半連續算子　171

4.1.5　保序算子　172

4.1.6　線性算子　172

4.1.7　因果算子　177

4.1.8　平移不變算子　178

4.1.9　冪等算子　180

4.2　算子的閉包　180

4.3　不動點方程（空間方法）　184

4.3.1　主要理論　184

4.3.2　應用的例子　186

4.4　不動點方程（時間方法）　191

4.5　小結　192

第三部分　網絡演算進階

第　5 章 最優多媒體平滑　195

5.1　問題設定　195

5.2　無損平滑約束　197

5.3　延遲與回放緩沖區最低要求　198

5.4　最優平滑策略　199

5.4.1　最大解　199

5.4.2　最小解　199

5.4.3　最優解集　200

5.5　最優恆定速率平滑　202

5.6　最優平滑與貪婪整形　205

5.7　與延遲均衡的比較　209

5.8　跨越兩個網絡的無損平滑　211

5.8.1　兩個網絡的延遲和緩沖區最低要求　212

5.8.2　跨越兩個網絡的最優恆定速率平滑　214

5.9　參考文獻說明　216

第　6 章 聚合調度　218

6.1　概述　218

6.2　經過聚合調度的到達曲線的變換　219

6.2.1　在嚴格服務曲線元件中的聚合多路復用　219

6.2.2　在 FIFO 服務曲線元件中的聚合多路復用　221

6.2.3　在保證速率節點中的聚合多路復用　226

6.3　帶有聚合調度的網絡的穩定性和性能界限　227

6.3.1　穩定性問題　227

6.3.2　時間停止方法　228

6.4　穩定性結果和顯式界限　232

6.4.1　環是穩定的　232

6.4.2　帶有強源端速率條件的同構 ATM 網絡的顯式界限　236

6.5　參考文獻說明　243

6.6　習題　244

第　7 章 自適應保證與數據包尺度速率保證　245

7.1　概述　245

7.2　服務曲線的局限性和 GR 節點抽象　246

7.3　數據包尺度速率保證　247

7.3.1　數據包尺度速率保證的定義　247

7.3.2　數據包尺度速率保證的實際實現　251

7.3.3　由積壓得到延遲　252

7.4　自適應保證　253

7.4.1　自適應保證的定義　253

7.4.2　自適應保證的屬性　255

7.4.3　PSRG 和自適應服務曲線　256

7.5　PSRG 節點的級聯　257

7.5.1　FIFO PSRG 節點的級聯　257

7.5.2　非 FIFO PSRG 節點的級聯　258

7.6　GR 和 PSRG 的比較　262

7.7　證明　262

7.7.1　引理 7.3.1 的證明　262

7.7.2　定理 7.3.2 的證明　264

7.7.3　定理 7.3.3 的證明　265

7.7.4　定理 7.3.4 的證明　266

7.7.5　定理 7.4.2 的證明　267

7.7.6　定理 7.4.3 的證明　268

7.7.7　定理 7.4.4 的證明　269

7.7.8　定理 7.4.5 的證明　270

7.7.9　定理 7.5.3 的證明　273

7.7.10　命題 7.5.2 的證明　279

7.8　參考文獻說明　281

7.9　習題　281

第　8 章 時變整形器　282

8.1　概述　282

8.2　時變整形器　282

8.3　初始狀態非空的時不變整形器　284

8.3.1　初始緩沖區非空的整形器　284

8.3.2　初始水位非空的漏桶整形器　285

8.4　時變漏桶整形器　287

8.5　參考文獻說明　289

第　9 章 有損系統　290

9.1　損失的表示方程　290

9.1.1　有限存儲元件中的損失　290

9.1.2　有界延遲元件中的損失　293

9.2　應用 1：損失率的界限　294

9.3　應用 2：復雜系統中的損失界限　296

9.3.1　緩沖器和管制器之間分隔的損失界限　296

9.3.2　VBR 整形器中的損失界限　298

9.4　帶有兩個邊界的 Skorokhod 反射問題的解　301

9.5　參考文獻說明　305

參考文獻　306

索引　312