量子計算：一種應用方法 Quantum Computing: An Applied Approach

作者简介

Jack D. Hidary是Alphabet X（前身为Google X）的科学家，专注于人工智能和量子计算的研究。他和他的团队为NISQ量子处理器开发和研究算法，并为量子计算创建新的软件库。在人工智能领域，他和他的团队专注于基础研究，如深度网络的泛化以及应用人工智能技术等。

 

译者简介

姚鹏晖，南京大学计算机科学与技术系副教授，主要研究方向是量子信息与量子计算，在理论计算机科学会议和信息论期刊上发表多篇论文，并多次在量子信息国际会议上做学术报告。

 

钦明珑，南京大学计算机科学与技术系博士研究生，研究方向为量子计算复杂性理论。

汪昌盛，南京大学计算机科学与技术系硕士研究生，研究方向为量子分布式计算。

赵铭南，南京大学计算机科学与技术系博士研究生，研究方向为量子程序设计理论、去随机化理论。

第 一部分 基礎知識

第 1章 疊加態、糾纏和可逆性3

第 2章 量子計算簡史9

第3章 量子比特、算子以及測量13

3.1 量子算子 16

3.1.1 一元算子 17

3.1.2 二元算子 20

3.1.3 三元算子 22

3.2 與經典門的比較 24

3.3 量子算子的通用性 25

3.4 Gottesman-Knill 和 Solovay-Kitaev 25

3.5 Bloch球 26

3.6 測量公設 26

3.7 原地計算 28

第4章 復雜性理論31

4.1 問題與算法 31

4.2 時間復雜度 32

4.3 復雜性類 33

4.4 量子計算和Church-Turing論題 35

 

第二部分 硬件及其應用

第5章 建造量子電腦39

5.1 評估量子電腦 40

5.2 中性原子 41

5.3 NMR 42

5.4 金剛石氮空位中心 42

5.5 光子學 43

5.6 自旋量子比特 45

5.7 超導量子比特 46

5.8 拓撲量子計算 47

5.9 離子阱 47

5.10 小結 48

第6章 量子電腦編程開發庫49

6.1 量子電腦和量子計算模擬器 50

6.2 Cirq 51

6.3 Qiskit 53

6.4 Forest 55

6.5 量子開發工具包 57

6.6 開發庫摘要 59

6.6.1 使用庫 60

6.6.2 其他開發庫 60

6.7 更多量子程序 60

6.7.1 Bell 態 60

6.7.2 含參門 62

第7章 隱形傳態、超密編碼與Bell不等式65

7.1 量子隱形傳態 65

7.2 超密編碼 68

7.3 量子隱形傳態和超密通信的程序代碼 69

7.4 Bell不等式測試 71

7.5 小結 75

第8章 經典算法：代碼詳解77

8.1 Deutsch-Jozsa算法 79

8.2 Bernstein-Vazirani算法 85

8.3 Simon問題 88

8.4 量子傅里葉變換 89

8.5 Shor算法 92

8.5.1 RSA密碼 92

8.5.2 函數的周期 92

8.5.3 函數的周期作為大數分解算法的輸入 94

8.6 Grover算法 105

8.7 小結 108

第9章 量子計算方法109

9.1 變分量子本徵求解器 109

9.1.1 帶噪聲的VQE算法 113

9.1.2 更復雜的擬設 114

9.2 量子化學 115

9.3 量子近似優化算法(QAOA) 120

9.4 量子處理器上的機器學習 129

9.5 量子相位估計 134

9.6 解線性方程組 139

9.6.1 HHL算法的描述 140

9.6.2 HHL算法的示例實現 142

9.7 量子隨機數生成器 150

9.8 量子行走 151

9.9 小結 157

第 10章 應用和量子霸權159

10.1 應用 159

10.1.1 量子模擬和量子化學 159

10.1.2 從概率分佈中採樣 160

10.1.3 使用量子電腦加速線性代數領域的計算 160

10.1.4 優化 160

10.1.5 張量網絡 160

10.2 量子霸權 160

10.2.1 隨機電路採樣 161

10.2.2 其他證明量子霸權的問題 164

10.2.3 量子優勢 164

10.3 未來發展方向 165

10.3.1 量子糾錯 165

10.3.2 用量子電腦做物理 165

10.4 小結 165

 

第三部分 工具

第 11章 量子計算的數學工具I 169

11.1 引言與自我測試 169

11.2 線性代數 171

11.2.1 向量及符號 171

11.2.2 向量的基本運算 172

11.2.3 向量的範數 176

11.2.4 點乘 178

11.3 復數與內積 180

11.3.1 復數 180

11.3.2 點積的推廣：內積 181

11.3.3 復數的極坐標表示 185

11.4 矩陣初步 192

11.4.1 基本矩陣算子 192

11.4.2 單位矩陣 198

11.4.3 轉置、共軛與跡 199

11.4.4 矩陣的指數函數 205

11.5 外積與張量積 206

11.5.1 外積：一種產生矩陣的運算 206

11.5.2 張量積 207

11.6 集合論 209

11.6.1 集合論基礎 209

11.6.2 笛卡兒積 211

11.6.3 關系和函數 212

11.6.4 函數的重要性質 216

11.7 線性變換的定義 219

11.8 從零開始構建向量空間 221

11.8.1 群 221

11.8.2 域 226

11.8.3 向量空間的定義 230

11.8.4 子空間 232

11.9 生成空間、線性無關性、基以及維數 234

11.9.1 生成空間 234

11.9.2 線性無關性 235

11.9.3 基以及維數 237

11.9.4 正交基 239

第 12章 量子計算的數學工具II 241

12.1 線性變換與矩陣 241

12.2 矩陣與算子 245

12.2.1 行列式 245

12.2.2 行列式的幾何屬性 248

12.2.3 矩陣求逆 249

12.3 本徵向量和本徵值 255

12.4 深入探究內積 259

12.5 厄米算子 261

12.5.1 為什麽測量結果不能為復數 262

12.5.2 厄米算子具有實本徵值 263

12.6 酉算子 264

12.7 直和與張量積 265

12.7.1 直和 265

12.7.2 張量積 267

12.8 希爾伯特空間 269

12.8.1 度量、柯西序列以及完備性 269

12.8.2 內積的公理化定義 272

12.8.3 希爾伯特空間的定義 273

12.9 用希爾伯特空間表示量子比特 274

第 13章 量子計算的數學工具III 277

13.1 布爾函數 277

13.2 對數與指數 278

13.3 歐拉公式 279

第 14章 量子算子和核心電路表283

 

參考文獻287