數字信號處理及應用

卢光跃：

西安电子科技大学信号与信息处理专业博士，西安邮电大学教授、副校长；主持完成国家“863”、国家重大专项、国家自然科学青年基金、国家自然科学基金面上项目、陕西省自然科学基金、陕西省国际合作计划等各类纵横向项目20余项，在国内外期刊和国内外会议上发表学术论文60余篇，合作出版教材3部，申请获批国家发明专利4项；获 “陕西高等学校科学技术奖”一等奖一项、二等奖两项、三等奖一项、“中国电子学会电子信息科学技术奖”三等奖一项、西安市科学技术奖二等奖、三等奖各一项，获陕西省高等教育教学成果奖一等奖、二等奖。

【章名目錄】

第　1章 離散時間信號與系統

第　2章 離散時間信號和系統的頻域分析

第3章　離散傅里葉變換

第4章　快速傅里葉變換

第5章　濾波器的實現方法

第6章　IIR 數字濾波器設計

第7章　FIR 數字濾波器設計

第8章　數字信號處理實驗

【具體目錄】

第　1章 離散時間信號與系統

1.　1 離散時間信號 ……………………………　2

1.　1. 1 常用典型序列 …………………　3

1.　1. 2 序列的運算 ……………………　6

1.　2 離散時間系統 ……………………………　7

1.　2. 1 線性系統 ………………………　8

1.　2. 2 時不變系統 ……………………　8

1.　2. 3 系統的因果性和穩定性 ………　9

1.　3 離散時間系統的描述 …………………　10

1.　3. 1 用單位脈沖響應與捲積表示線性時不變系統 ………………　10

1.　3. 2 用線性常系數差分方程表示 線性時不變系統 ………………　15

1.　3. 3 線性常系數差分方程的求解 …　15

1.　3. 4 線性捲積與相關函數之間的關系 ……………………………　18

1.　4 模擬信號的數字處理方法 ……………　18

1.　4. 1 採樣定理 ………………………　19

1.　4. 2 時域採樣恢復 …………………　22

1.　5 本章小結 ………………………………　25

習題　1 …………………………………………　25

第　2章 離散時間信號和系統的頻域分析

2.　1 序列的傅里葉分析 ……………………　29

2.　1. 1 序列傅里葉變換 ………………　29

2.　1. 2 序列傅里葉變換的性質與 定理 ……………………………　31

2.　1. 3 離散傅里葉級數 ………………　40

2.　1. 4 離散傅里葉級數的性質 ………　41

2.　1. 5 周期序列的傅里葉變換 ………　43

2.　1. 6 離散時間信號傅里葉變換與模擬信號傅里葉變換的關系 …　46

2.　2 序列的 Z 變換 …………………………　49

2.　2. 1 定義 ……………………………　49

2.　2. 2 收斂域 …………………………　49

2.　2. 3 逆變換 …………………………　52

2.　2. 4 Z 變換與拉普拉斯變換、序列傅里葉變換的關系 ………　58

2.　2. 5 Z 變換的性質與定理 …………　59

2.　2. 6 利用 Z 變換求解差分方程 ……　63

2.　3 系統的頻域分析 ………………………　65

2.　3. 1 傳輸函數與系統函數 …………　65

2.　3. 2 用系統函數的極點分佈分析系統的因果性與穩定性 ………　66

2.　3. 3 用系統函數的零、極點分佈分析系統的頻率特性 …………　67

2.　4 本章小結 ………………………………　72

習題　2 …………………………………………　73

第3章　離散傅里葉變換

3.　1 周期序列的離散傅里葉級數 …………　77

3.　2 離散傅里葉變換的定義 ………………　79

3.　2. 1 周期延拓與取主值運算 ………　80

3.　2. 2 離散傅里葉變換定義 …………　81

3.　2. 3 DFT 的矩陣表示 ………………　84

3.　3 離散傅里葉變換的基本性質 …………　86

3.　3. 1 線性性質 ………………………　86

3.　3. 2 序列循環移位性質 ……………　86

3.　3. 3 循環捲積 ………………………　90

3.　3. 4 頻域循環捲積定理 ……………　94

3.　3. 5 復共軛序列和翻轉序列的 DFT ……………………………　94

3.　3. 6 DFT 的共軛對稱性 ……………　95

3.　3. 7 帕斯瓦爾定理 …………………　98

3.　3. 8 DFT 性質小結 …………………　99

3.　4 DFT、ZT 及 DTFT 之間的關系 ………　99

3.　4. 1 已知有限長度序列的 ZT、DTFT，確定其 DFT …………………　100

3.　4. 2 已知有限長度序列的 DFT，確定其 ZT、DTFT ……………　102

3.　5 頻率採樣定理 …………………………　103

3.　6 離散傅里葉變換在信號頻譜分析方面的應用 …………………………………　107

3.　6. 1 四種傅里葉分析方法小結 …　107

3.　6. 2 利用 DFT 對非周期時間連續信號進行頻譜分析 …………　109

3.　6. 3 用 DFT 對序列進行頻譜分析 …………………………　115

3.　7 DFT在正交頻分復用系統中的應用 …　116

3.　7. 1 OFDM 的基本原理……………　118

3.　7. 2 循環捲積應用——剋服 OFDM 符號之間的乾擾 ……………　120

3.　7. 3 旋轉因子正交性——頻率不同步對 OFDM 系統的影響 …　122

3.　7. 4 DFT 性質的應用——OFDM 信號的峰均值比問題 ………　122

3.　7. 5 奈奎斯特採樣定理的應用 ——導頻插入間隔以及導 頻圖樣 ………………………　124

3.　8 本章小結 ………………………………　126

習題　3 ………………………………………　127

第4章　快速傅里葉變換

4.　1 DFT 運算量 ……………………………　133

4.　1. 1 直接計算 DFT 運算量的考慮 …………………………　133

4.　1. 2 影響運算量的因素及解決方案 ………………………　133

4.　2 基 2 按時間抽取的快速傅里葉變換 ……………………………………　134

4.　2. 1 基 2 DIT-FFT 的基本原理 …　135

4.　2. 2 DIT-FFT 的運算量、運算特點 …………………………　139

4.　3 基 2 按頻率抽取的快速傅里葉變換 ……………………………………　141

4.　4 IDFT 的快速算法 ……………………　145

4.　4. 1 稍微變動 FFT 程序和參數的 IFFT 實現方法 ………………　145

4.　4. 2 直接利用 FFT 的 IFFT 實現方法 …………………………　146

4.　5 實序列的 FFT …………………………　148

4.　6 快速傅里葉變換的應用——快速捲積 ……………………………………　149

4.　6. 1 快速捲積計算原理 …………　149

4.　6. 2 塊捲積 ………………………　154

4.　7 Chirp-Z 變換 …………………………　157

4.　7. 1 CZT 的基本原理 ……………　158

4.　7. 2 CZT 的實現步驟 ……………　161

4.　7. 3 CZT 的優點 …………………　162

4.　8 雙音多頻信號的檢測 …………………　163

4.　9 本章小結 ………………………………　167

習題　4 ………………………………………　167

第5章　濾波器的實現方法

5.　1 數字濾波器的結構表示方法 …………　171

5.　2 無限長單位脈沖響應基本網絡結構 ……………………………………　172

5.　2. 1 直接型 ………………………　172

5.　2. 2 級聯型 ………………………　175

5.　2. 3 並聯型 ………………………　177

5.　3 有限長單位脈沖響應基本網絡結構 ……………………………………　180

5.　3. 1 直接型 ………………………　181

5.　3. 2 級聯型 ………………………　181

5.　3. 3 頻率採樣型 …………………　182

5.　4 本章小結 ………………………………　188

習題　5 ………………………………………　189

第6章　IIR 數字濾波器設計

6.　1 數字濾波器的基本概念 ………………　193

6.　1. 1 數字濾波器的分類 …………　193

6.　1. 2 數字濾波器的技術指標 ……　194

6.　1. 3 數字濾波器的設計方法 ……　195

6.　2 模擬濾波器的設計 ……………………　196

6.　2. 1 物理可實現系統的幅頻特性 …………………………　197

6.　2. 2 模擬低通濾波器的設計指標和逼近方法 ……………　198

6.　2. 3 巴特沃斯模擬低通濾波器 …　198

6.　2. 4 切比雪夫濾波器 ……………　205

6.　3 用脈沖響應不變法設計 IIR 數字低通濾波器 ……………………………　213

6.　4 用雙線性變換法設計 IIR 數字低通濾波器 ………………………………　224

6.　5 數字低通、高通、帶通、帶阻濾波器的設計 …………………………　230

6.　6 IIR 數字濾波器的直接設計法 ………　241

6.　6. 1 零極點累試法 ………………　241

6.　6. 2 時域直接設計法 ……………　242

6.　6. 3 頻域直接設計法 ……………　243

6.　7 本章小結 ………………………………　247

習題　6 ………………………………………　248

第7章　FIR 數字濾波器設計

7.　1 FIR 數字濾波器的特點 ………………　252

7.　2 線性相位 FIR 數字濾波器 ……………　252

7.　2. 1 線性相位條件 ………………　252

7.　2. 2 線性相位 FIR 數字濾波器幅度特性 ……………………　254

7.　2. 3 零點分佈特點 ………………　258

7.　2. 4 線性相位網絡結構 …………　258

7.　3 利用窗函數設計FIR數字濾波器 ……　260

7.　3. 1 窗函數法 ……………………　260

7.　3. 2 常用窗函數 …………………　264

7.　3. 3 設計步驟 ……………………　268

7.　4 利用頻率採樣法設計 FIR 數字濾波器 ……………………………………　275

7.　4. 1 頻率採樣法 …………………　275

7.　4. 2 頻域採樣法的線性相位條件 …………………………　276

7.　4. 3 逼近誤差分析與改進措施 …　277

7.　5 IIR 和 FIR 數字濾波器的比較 ………　282

7.　6 其他類型的數字濾波器設計 …………　282

7.　6. 1 全通濾波器 …………………　283

7.　6. 2 梳狀濾波器 …………………　284

7.　6. 3 最小相位系統 ………………　285

7.　7 本章小結 ………………………………　287

習題　7 ………………………………………　288

第8章　數字信號處理實驗

8.　1 實驗一：信號的表示 …………………　292

8.　1. 1 實驗目的 ……………………　292

8.　1. 2 實驗設備 ……………………　292

8.　1. 3 實驗內容 ……………………　292

8.　1. 4 參考實例 ……………………　292

8.　1. 5 思考題及實驗報告 …………　297

8.　2 實驗二：FFT 頻譜分析及應用 ………　297

8.　2. 1 實驗目的 ……………………　297

8.　2. 2 實驗設備 ……………………　297

8.　2. 3 實驗內容 ……………………　297

8.　2. 4 參考實例 ……………………　298

8.　2. 5 思考題及實驗報告 …………　301

8.　2 實驗三：信號的運算——捲積 ………　302

8.　3. 1 實驗目的 ……………………　302

8.　3. 2 實驗設備 ……………………　302

8.　3. 3 實驗內容 ……………………　302

8.　3. 4 參考實例 ……………………　302

8.　3. 5 思考題及實驗報告 …………　304

8.　4 實驗四：線性捲積的快速處理方法——重疊相加法 ………………………　304

8.　4. 1 實驗目的 ……………………　304

8.　4. 2 實驗設備 ……………………　305

8.　4. 3 實驗內容 ……………………　305

8.　4. 4 參考實例 ……………………　305

8.　4. 5 思考題及實驗報告 …………　306

8.　5 實驗五：線性捲積的快速處理方法——重疊保留法 ………………………　307

8.　5. 1 實驗目的 ……………………　307

8.　5. 2 實驗設備 ……………………　307

8.　5. 3 實驗內容 ……………………　307

8.　5. 4 參考實例 ……………………　307

8.　5. 4 思考題及實驗報告 …………　308

8.　6 實驗六：IIR 數字濾波器的設計 ……　308

8.　6. 1 實驗目的 ……………………　308

8.　6. 2 實驗設備 ……………………　308

8.　6. 3 實驗內容 ……………………　309

8.　6. 4 參考實例 ……………………　309

8.　6. 5 思考題及實驗報告 …………　317

8.　7 實驗七：FIR 數字濾波器的設計 ……　317

8.　7. 1 實驗目的 ……………………　317

8.　7. 2 實驗設備 ……………………　317

8.　7. 3 實驗內容 ……………………　317

8.　7. 4 參考實例 ……………………　317

8.　7. 5 思考題及實驗報告 …………　320

參考文獻　……………………………………　322