測度論 Measure Theory

保罗·哈尔莫斯（Paul Richard Halmos）

美国数学家，生于匈牙利布达佩斯，主要研究遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子、测度论等。他曾任美国数学会副主席、《美国数学会通报》编委主席、《美国数学月刊》主编，还是爱丁堡皇家学会会员、匈牙利科学院院士，著有《测度论》《遍历理论讲义》《有限维向量空间》《希尔伯特空间与谱重度理论引论》《我要做数学家》等。

 

程晓亮

博士，吉林师范大学基础数学和学科教学（数学）硕士生导师、教授，主要从事多复变与复几何、数学教育研究。

 

徐宝

博士，吉林师范大学副教授，主要从事概率论与数理统计研究。

 

华志强

博士，内蒙古民族大学副教授，主要从事概率论基础研究。

§0. 預備知識

第 1 章 集合與集類

§1. 集合的包含關系

§2. 並集與交集

§3. 極限、補集、差集

§4. 環與代數

§5. 生成環與 σ 環

§6. 單調類

第 2 章 測度與外測度

§7. 環上的測度

§8. 區間上的測度

§9. 測度的性質

§10. 外測度

§11. 可測集

第 3 章 測度的擴張

§12. 導出測度的性質

§13. 擴張、完備和近似

§14. 內測度

§15. 勒貝格測度

§16. 不可測集

第 4 章 可測函數

§17. 測度空間

§18. 可測函數

§19. 可測函數的運算

§20. 可測函數序列

§21. 幾乎處處收斂性

§22. 依測度收斂性

第 5 章 積分

§23. 可積簡單函數

§24. 可積簡單函數序列

§25. 可積函數

§26. 可積函數序列

§27. 積分的性質

第 6 章 一般集函數

§28. 廣義測度

§29. 哈恩分解和若爾當分解

§30. 絕對連續性

§31. 拉東–尼科迪姆定理

§32. 廣義測度的導數

第 7 章 乘積空間

§33. 笛卡兒乘積空間

§34. 截口

§35. 乘積測度

§36. 富比尼定理

§37. 有限維乘積空間

§38. 無限維乘積空間

第 8 章 變換與函數

§39. 可測變換

§40. 測度環

§41. 同構理論

§42. 函數空間

§43. 集函數與點函數

第 9 章 概率

§44. 引言

§45. 獨立性

§46. 獨立函數級數

§47. 大數定律

§48. 條件概率與條件期望

§49. 乘積空間上的測度

第 10 章 局部緊空間

§50. 拓撲學中的引理

§51. 博雷爾集與貝爾集

§52. 正則測度

§53. 博雷爾測度的生成

§54. 正則容度

§55. 連續函數類

§56. 線性泛函

第 11 章 哈爾測度

§57. 全子群

§58. 哈爾測度的存在性

§59. 可測群

§60. 哈爾測度的唯一性

第 12 章 群中的測度和拓撲

§61. 以測度表示拓撲

§62. 韋伊拓撲

§63. 商群

§64. 哈爾測度的正則性

參考文獻索引

參考文獻

常用記號表

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