排隊論基礎, 5/e (Fundamentals of Queueing Theory, 5/e)

[美]約翰 · F. 肖特爾 （John F. Shortle）

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商品描述

本書介紹瞭如何分析排隊模型的概率性質，以及分析過程中所涉及的統計原理。作者並沒有局限於某個特定的應用領域，而是基於電腦科學、工程學、商業和運籌學等多個領域的實踐闡述了相關的排隊論理論。本書特別介紹了一種數值方法，可以幫助讀者理解排隊論並對相關數據進行估算，並全面地介紹了簡單的和高級的排隊模型。

本書擴展了對排隊論的定性（非數學）描述，包括對日常生活中排隊場景的描述，擴展了對隨機過程的介紹，包括泊松過程及馬爾可夫鏈。在介紹理論知識的同時，本書還提供了實際應用的例子，所有習題都已經過國外本科及研究生高等課程的課堂測試，可以幫助讀者掌握解決實際排隊問題的技巧。各章所介紹的關鍵概念和公式都是相對獨立的，讀者可以單獨閱讀感興趣的內容。

本書可作為高等院校應用數學、統計學等專業師生的參考書，也可為應用數學、運籌學、工程學和工業工程領域的從業者提供有益參考。

作者簡介

约翰·F.肖特尔（John F. Shortle）博士

美国乔治?梅森大学系统工程与运筹学系教授。他撰写了30多篇关于仿真和排队论在电信和航空领域应用的文章。

 

詹姆斯?M.汤普森（James M. Thompson）

美国房地美公司架构师。他目前的研究领域包括计算机系统性能建模、系统容量研究和基准测试、信息架构和计算金融。

 

唐纳德?格罗斯（Donald Gross）博士

美国乔治?梅森大学运筹学与工程学杰出的研究教授，乔治?华盛顿大学运筹学名誉教授。格罗斯博士在学术界和咨询果拥有40多年的经验，他在可修复件库存控制、空中交通管制和网络拥塞等排队论的应用领域发表了大量的文章。

 

卡尔?M.哈里斯（Carl M. Harris）博士

（1940—2000）

美国乔治?梅森大学系统工程与运筹学系创始主席。由于哈里斯博士在应用概率统计、排队论、仿真和公共系统分析等领域的研究贡献，美国运筹学与管理科学研究协会（Institute for Operations Research and the Management Sciences, INFORMS）于1999年授予他乔治? E.金博尔（George E. Kimball）奖章。

目錄大綱

第 1章 基礎知識. . 1

1.1 系統的效益指標. . . 2

1.2 排隊系統的特徵. . . 3

1.2.1 顧客的到達過程. . . 4

1.2.2 服務員的服務過程. 4

1.2.3 服務員的數量和服務通道的數量. . 5

1.2.4 排隊規則. 5

1.2.5 系統容量. 6

1.2.6 服務階段的數量. . . 6

1.2.7 表示法. . . 7

1.2.8 模型選擇. 8

1.3 等待的體驗8

1.4 利特爾法則. . . 10

1.4.1 利特爾法則的幾何式圖解. . .14

1.4.2 H = λG. 16

1.4.3 利特爾法則的分佈形式18

1.5 一般結果. 20

1.6 隊列的簡單記錄. . 23

1.7 軟件介紹. 26

習題. . . 27

第 2章 隨機過程回顧33

2.1 指數分佈. 33

2.2 泊松過程. 37

2.3 離散時間馬爾可夫鏈. .47

2.3.1 馬爾可夫鏈的性質50

2.3.2 長期行為51

2.3.3 遍歷性. . 58

2.4 連續時間馬爾可夫鏈. .61

2.4.1 嵌入離散時間馬爾可夫鏈. . .64

2.4.2 C-K 方程65

2.4.3 長期行為68

習題. . . 69

第3章 簡單馬爾可夫排隊模型. . . 72

3.1 生滅過程. 72

3.2 單服務員排隊模型（M/M/1） . . . 77

3.2.1 用迭代法求解{pn} . . . 78

3.2.2 用母函數求解{pn} . . . 79

3.2.3 用線性算子求解{pn}. .81

3.2.4 效益指標83

3.2.5 等待時間的分佈. . 88

3.3 多服務員排隊模型（M/M/c） . . . 91

3.4 服務員數. 98

3.5 截尾的排隊模型（M/M/c/K） . 102

3.6 埃爾朗損失公式（M/M/c/c） . . 107

3.7 無窮服務員排隊模型（M/M/∞） . . 110

3.8 有限源排隊模型. 111

3.9 狀態相依服務. . . 118

3.10 有不耐煩顧客的排隊模型. . . 123

3.10.1 M/M/1 止步.123

3.10.2 M/M/1 中途退出. 124

3.11 瞬態行為. . . 125

3.11.1 M/M/1/1 排隊模型的瞬態行為. 125

3.11.2 M/M/1/∞ 排隊模型的瞬態行為127

3.11.3 M/M/∞ 排隊模型的瞬態行為. . 130

3.12 忙期分析. . . 130

習題. .132

第4章 高級馬爾可夫排隊模型. . 148

4.1 批量到達排隊模型（M[X]/M/1） . . . 148

4.2 批量服務排隊模型（M/M[Y ]/1） . . . 154

4.2.1 部分批量服務排隊模型. . . 155

4.2.2 完全批量服務排隊模型. . . 156

4.3 埃爾朗排隊模型. 159

4.3.1 埃爾朗分佈. 160

4.3.2 階段型分佈. 162

4.3.3 埃爾朗服務排隊模型（M/Ek/1） . . 166

4.3.4 埃爾朗到達排隊模型（Ek/M/1） . . 170

4.3.5 Ej /Ek/1 排隊模型. . .173

4.4 具有優先級的排隊模型. . 175

4.4.1 具有兩個優先級的非搶占排隊模型. .177

4.4.2 具有多個優先級的非搶占排隊模型. .184

4.4.3 具有優先級的搶占排隊模型. . . 192

4.4.4 排隊的公平性. . . 193

4.5 重試排隊模型. . . 197

4.5.1 M/M/1 重試排隊模型. . . 198

4.5.2 有不耐煩顧客的M/M/1 重試排隊模型. 202

4.5.3 M/M/c 重試排隊模型的近似求解方法. .208

習題. .211

第5章 排隊網絡：串聯網絡和循環網絡. 218

5.1 串聯網絡219

5.1.1 節點輸出. . . 220

5.1.2 有阻塞的串聯網絡. . . 224

5.2 傑克遜開網絡. . . 226

5.3 傑克遜閉網絡. . . 235

5.4 循環網絡251

5.5 傑克遜網絡的擴展. . . 252

5.6 非傑克遜網絡. . . 255

習題. .256

第6章 一般到達時間間隔分佈和一般服務時間分佈. .263

6.1 一般服務時間分佈、單服務員（M/G/1） . . . 263

6.1.1 效益指標：PK 公式. .263

6.1.2 離開時刻系統大小概率. . . 269

6.1.3 證明πn = pn . . . 276

6.1.4 遍歷理論. . . 277

6.1.5 等待時間. . . 280

6.1.6 忙期分析. . . 284

6.1.7 系統容量有限的排隊模型（M/G/1/K） 286

6.1.8 一些補充結果. . . 288

6.1.9 批量到達排隊模型（M[X]/G/1） . . 289

6.1.10 離開時刻狀態相依、分解及服務員休假. 292

6.1.11 水平穿越法296

6.2 一般服務時間分佈、多服務員（M/G/c/· 及M/G/∞） . 300

6.2.1 M/G/c/∞ 排隊模型. 301

6.2.2 M/G/∞ 和M/G/c/c 排隊模型. . . 302

6.3 一般到達時間間隔分佈（G/M/1 及G/M/c） . . . 305

6.3.1 G/M/1 排隊模型. . . .306

6.3.2 G/M/c 排隊模型311

習題. .317

第7章 一般排隊模型與理論研究323

7.1 G/Ek/1、G[k]/M/1 及G/PHk/1 排隊模型. 323

7.1.1 矩陣幾何解. 326

7.1.2 擬生滅過程. 329

7.2 G/G/1 排隊模型330

7.2.1 GEj/GEk/1 排隊模型. . . 337

7.2.2 G/G/1 離散時間排隊模型341

7.3 M/D/c 排隊模型. . . 342

7.4 半馬爾可夫過程與馬爾可夫更新過程.344

7.5 其他排隊規則. . . 349

7.6 排隊系統的設計與控制. . 355

7.6.1 設計問題. . . 357

7.6.2 控制問題. . . 362

7.7 統計推斷366

習題. .375

第8章 界與近似解. 378

8.1 界. . .378

8.1.1 單服務員排隊模型的基本關系. 378

8.1.2 單服務員排隊模型的界. . . 381

8.1.3 多服務員排隊模型的界. . . 391

8.2 近似393

8.2.1 用界來近似. 394

8.2.2 系統近似. . . 396

8.2.3 過程近似. . . 397

8.3 確定性流體排隊模型408

8.3.1 一般關系. . . 410

8.3.2 基本模型. . . 411

8.3.3 重新審視道路模型. . . 414

8.3.4 串聯隊列. . . 416

8.4 網絡近似417

8.4.1 基本假設和表示符號. 418

8.4.2 參數分解. . . 419

8.4.3 多服務員. . . 427

習題. .428

第9章 數值方法與模擬方法433

9.1 數值方法433

9.1.1 穩態解. 433

9.1.2 瞬態解. 442

9.2 數值逆變換. .450

9.2.1 傅里葉級數方法. 452

9.2.2 誤差分析. . . 456

9.2.3 示例. . . 458

9.2.4 其他數值求逆方法. . . 462

9.3 離散事件隨機模擬. . . 464

9.3.1 模擬模型的組成. 465

9.3.2 輸入建模與隨機數生成. . . 467

9.3.3 記錄. . . 481

9.3.4 輸出分析. . . 482

9.3.5 模型驗證. . . 487

習題. .488

附錄A 符號及縮寫. .492

附錄B 模型與分佈. . 499

附錄C 變換和母函數. . . 504

C.1 拉普拉斯變換. . . 504

C.2 母函數. .510

附錄D 微分方程和差分方程515

D.1 常微分方程. 515

D.1.1 分類. . 515

D.1.2 求解. . 516

D.1.3 分離變量法517

D.1.4 一階線性微分方程. . 519

D.1.5 常系數線性微分方程520

D.1.6 待定系數法524

D.1.7 微分算子法525

D.1.8 降低階數. . 527

D.1.9 線性微分方程組529

D.1.10 總結. 532

D.2 差分方程. . . 532

D.2.1 常系數線性差分方程533

D.2.2 線性差分方程組535

附錄E QtsPlus 軟件. . . 537

參考文獻. .540

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