伊藤清概率論(修訂版)
[日]伊藤清
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商品描述
本書為日本數學家伊藤清創作的現代概率論著作。書中以最小限度的預備知識為前提,以簡練的筆法系統講解了測度論基礎,以及現代概率論的基礎體系與概念,為引導讀者理解“隨機過程”,特別是Markov過程做了細致準備。此外,本書還展示了“伊藤引理”的構想原點,收錄了概率論發展的歷史過程。對於背景知識較為薄弱的讀者,作者則從各章的主要脈絡上,為其準備了一條瞭解現代概率論輪廓的輕快之路。
本書適合相關專業的本科生、研究生和教師閱讀學習,也適合作為數學、物理、金融等領域的研究者的參考資料。
作者簡介
伊藤清
1915—2008,日本数学家,日本学士院院士,日本京都大学教授。随机分析的创始人之一,日本概率论研究的奠基者。曾任京都大学数理分析研究所所长,日本数学会理事长。他因在概率论方面的奠基性工作而获1987年的沃尔夫奖,并于1998年获得京都奖,2006年获得首届高斯奖。伊藤清的工作集中于概率论,特别是随机分析领域,他被誉为“现代随机分析之父”,因他命名的理论有伊藤引理、伊藤积分、伊藤过程等。他的研究不仅推动了现代数学的发展,还对物理学、经济学、统计学等学科产生了深远影响。著有《概率论》《随机过程》《我与概率论:伊藤清文集》等。
目錄大綱
目錄
第 1章 概率論的基本概念 1
1 概率空間的定義 1
2 概率空間的實際意義 3
3 概率測度的簡單性質 5
4 事件,條件,推斷 10
5 隨機變量的定義 12
6 隨機變量的合成與隨機變量的函數 15
7 隨機變量序列的收斂性 16
8 條件概率、相依性與獨立性 21
9 均值 26
第 2章 實值隨機變量的概率分佈 29
10 實值隨機變量的表現 29
11 R-概率測度的表現 32
12 R-概率測度之間的距離 33
13 R-概率測度集合的拓撲性質 35
14 R-概率測度的數字特徵 38
15 獨立隨機變量的和,R-概率測度的捲積 43
16 特徵函數 46
17 R-概率測度及其特徵函數的拓撲關系 50
第3章 概率空間的構成 54
18 建立概率空間的必要性 54
19 擴張定理(I) 55
20 擴張定理(II) 57
21 Markov 鏈 59
第4章 大數定律 63
22 大數定律的數學表現 63
23 Bernoulli 大數定律 65
24 中心極限定理 66
25 強大數定律 69
26 無規則性的含義 73
27 無規則性的證明 76
28 統計分佈 81
29 重對數律與遍歷定理 82
第5章 隨機變量序列 84
30 一般的問題 84
31 條件概率分佈 85
32 單純Markov 過程與轉移概率族 87
33 遍歷問題的簡單例子 89
34 遍歷定理 92
第6章 隨機過程 99
35 隨機過程的定義 99
36 Markov 過程 101
37 時空齊次的Markov 過程(I) 103
38 時空齊次的Markov 過程(II) 112
39 一般Markov 過程與平穩過程 115
附錄1 符號 119
附錄2 參考文獻 121
附錄3 後記與評註 122
概要與背景 124
索引 144