算法詳解 捲2 圖算法和數據結構

Tim Roughgarden

是斯坦福大學計算機科學系的教授,也是該校管理科學和工程系的客座教授，他從2004年開始教授和研究算法。
本書是他的《算法詳解》四部曲的第一卷，基於他從2012年開始定期舉行的在線算法課程編寫。

第1章 圖的基礎知識 1
1．1 基本術語 1
1．2 圖的一些應用 2
1．3 圖形的度量 3
1．3．1 圖的邊數量 3
1．3．2 稀疏圖和稠密圖 4
1．3．3 小測驗1．1的答案 5
1．4 圖的表示方法 7
1．4．1 鄰接列表 7
1．4．2 鄰接矩陣 8
1．4．3 圖的表示形式之間的比較 9
1．4．4 小測驗1．2和小測驗1．3的答案 10
1．5 本章要點 11
1．6 章末習題 12

第2章 圖的搜索及其應用 14
2．1 概述 14
2．1．1 一些應用 15
2．1．2 零代價的基本算法 16
2．1．3 通用的圖搜索算法 17
2．1．4 寬度優先的搜索和深度優先的搜索 20
2．1．5 GenericSearch算法的正確性 22
2．2 寬度優先的搜索和最短路徑 23
2．2．1 高層思路 23
2．2．2 BFS的偽碼 24
2．2．3 BFS的一個例子 25
2．2．4 正確性和運行時間 27
2．2．5 最短路徑 28
2．2．6 小測驗2．1的答案 31
2．3 計算連通分量 32
2．3．1 連通分量 32
2．3．2 連通分量的應用 33
2．3．3 UCC（無向圖連通分量）算法 34
2．3．4 UCC算法的一個例子 35
2．3．5 UCC算法的正確性和運行時間 36
2．3．6 小測驗2．2的答案 37
2．4 深度優先的搜索 37
2．4．1 DFS的一個例子 37
2．4．2 DFS的偽碼 39
2．4．3 正確性和運行時間 41
2．5 拓撲排序 41
2．5．1 拓撲順序 41
2．5．2 什麼時候存在拓撲順序 43
2．5．3 計算拓撲順序 45
2．5．4 通過DFS的拓撲排序 46
2．5．5 拓撲排序的一個例子 47
2．5．6 正確性和運行時間 48
2．5．7 小測驗2．3和小測驗2．4的答案 49
2．6 計算強連通分量 50
2．6．1 強連通分量的定義 50
2．6．2 為什麼要使用深度優先的搜索 52
2．6．3 為什麼要使用反轉的圖 53
2．6．4 Kosaraju的偽碼 57
2．6．5 一個例子 59
2．6．6 正確性和運行時間 60
2．6．7 小測驗2．5和小測驗2．6的答案 60
2．7 Web的結構 61
2．7．1 Web圖 62
2．7．2 蝴蝶結 63
2．7．3 主要發現 64
2．8 本章要點 65
2．9 章末習題 65

第3章 Dijkstra最短路徑算法 70
3．1 單源最短路徑問題 70
3．1．1 問題定義 70
3．1．2 一些前提條件 72
3．1．3 為什麼不使用寬度優先的搜索 72
3．1．4 小測驗3．1的答案 73
3．2 Dijkstra算法 74
3．2．1 偽碼 74
3．2．2 一個例子 76
3．3 為什麼Dijkstra算法是正確的 77
3．3．1 一種虛假的簡化 77
3．3．2 Dijkstra算法的一個糟糕例子 78
3．3．3 非負邊長時的正確性 78
3．4 算法的實現及其運行時間 82
3．5 本章要點 84
3．6 章末習題 84

第4章 堆數據結構 88
4．1 數據結構概述 88
4．1．1 選擇正確的數據結構 88
4．1．2 進入更高層次 89
4．2 堆所支持的操作 90
4．2．1 Insert和ExtractMin 91
4．2．2 其他操作 92
4．3 堆的應用 93
4．3．1 應用：排序 93
4．3．2 應用：事件管理器 96
4．3．3 應用：中位值維護 96
4．4 Dijkstra算法的提速 98
4．4．1 為什麼要使用堆 98
4．4．2 計劃 99
4．4．3 維持不變性 101
4．4．4 運行時間 103
4．5 實現細節 104
4．5．1 樹形式的堆 104
4．5．2 數組形式的堆 106
4．5．3 在O (log n)時間內實現Insert操作 107
4．5．4 在O (log n)時間內實現ExtractMin操作 111
4．6 本章要點 114
4．7 章末習題 114

第5章 搜索樹 117
5．1 有序數組 117
5．1．1 有序數組支持的操作 117
5．1．2 有序數組不支持的操作 119
5．2 搜索樹支持的操作 120
*5．3 實現細節 122
5．3．1 搜索樹的屬性 122
5．3．2 搜索樹的高度 123
5．3．3 在O（高度）時間內實現Search 124
5．3．4 在O（高度）時間內實現Min和Max 125
5．3．5 在O（高度）時間內實現Predecessor 126
5．3．6 在O(n)時間內實現OutputSorted操作 127
5．3．7 在O（高度）時間內實現Insert操作 128
5．3．8 在O（高度）時間內實現Delete操作 129
5．3．9 強化的搜索樹支持Select操作 132
5．3．10 小測驗5．1的答案 134
5．4 平衡搜索樹 134
5．4．1 努力實現更好的平衡 134
5．4．2 旋轉 135
5．5 本章要點 137
5．6 章末習題 138

第6章 散列表和布隆過濾器 140
6．1 支持的操作 140
6．2 散列表的應用 143
6．2．1 應用：消除重複 144
6．2．2 應用：兩數之和問題 145
6．2．3 應用：搜索巨大的狀態空間 147
6．2．4 小測驗6．2的答案 148
6．3 實現的高層思路 148
6．3．1 兩個簡單的解決方案 148
6．3．2 散列函數 149
6．3．3 衝突是不可避免的 150
6．3．4 解決衝突的方法：鏈地址法 152
6．3．5 解決衝突的方法：開放地址法 153
6．3．6 良好的散列函數是怎麼樣的 156
6．3．7 小測驗6．3至小測驗6．5的答案 160
6．4 更多的實現細節 162
6．4．1 負載和性能 162
6．4．2 管理散列表的負載 164
6．4．3 選擇散列函數 165
6．4．4 選擇衝突解決策略 166
6．4．5 小測驗6．6的答案 166
6．5 布隆過濾器的基礎知識 166
6．5．1 布隆過濾器支持的操作 167
6．5．2 布隆過濾器的應用 169
6．5．3 布隆過濾器的實現 169
6．6 布隆過濾器的啟發式分析 172
6．6．1 啟發式假設 172
6．6．2 部分位被設置為1 174
6．6．3 假陽性率 175
6．6．4 結束語 176
6．6．5 小測驗6．7的答案 177
6．7 本章要點 178
6．8 章末習題 179
附錄 快速回顧漸進性表示法 181
部分習題答案 187