Python數學編程

關於作者
Amit Saha是一位曾在Red Hat和Sun Microsystems公司工作過的軟件工程師。他創辦並維護著Fedora Scientific，一個為科學和教育用戶服務的Linux發行版。他也是Prentice Hall出版社《寫下你的第一個程序》（Write Your First Program）一書的作者。

關於譯者
許楊毅，現任商湯智慧城市事業群產品總監，曾是京東雲高級總監，百度系統部和新浪業務運維負責人，UCloud運營平台部總監和產品市場部副總裁，資深的業務架構師、SRE專家、大數據工程和雲計算架構顧問。曾翻譯《貝葉斯思維：統計建模的Python學習法》一書。
劉旭華，現為中國農業大學理學院應用數學系副教授，北京理工大學博士，美國北卡羅來納大學教堂山分校訪問學者，主要從事數理統計、數據科學、數學與統計軟件等領域的教學與科研工作，主持和參與多項國家自然科學基金、北京市自然科學基金項目。曾翻譯《R語言統計入門（第2版）》《數據科學實戰手冊（第2版）》等圖書。
 

 

第1章處理數字1

1.1基本數學運算1

1.2標籤：給數字命名3

1.3不同類型的數字4

1.3.1分數的操作4

1.3.2複數5

1.4獲取用戶輸入6

1.4.1處理異常和無效輸入8

1.4.2將分數和復數作為輸入9

1.5編寫一個數學計算程序10

1.5.1計算整數因子10

1.5.2生成乘法表12

1.5.3轉換測量單位14

1.5.4求二次方程的根16

1.6本章內容小結18

1.7編程挑戰19

＃1：偶數奇數自動售貨機19

＃ 2：增強型乘法表生成器19

＃3：增強型單位轉換器19

＃4：分數計算器19

＃5：為用戶設置退出選項20

 

第2章數據可視化23

2.1瞭解笛卡兒坐標平面23

2.2使用列表和元組24

2.3用matplotlib繪圖26

2.3.1圖上的標記28

2.3.2繪製紐約市的年平均氣溫29

2.3.3比較紐約市的月平均氣溫31

2.3.4自定義圖形34

2.3.5保存圖形37

2.4用公式繪圖37

2.4.1牛頓萬有引力定律38

2.4.2拋物運動39

2.5本章內容小結44

2.6編程挑戰44

＃1：溫度如何變化45

＃2：探索二次函數的可視化45

＃3：增強型拋物軌跡比較程序46

＃4：可視化你的支出46

＃5：探索斐波那契序列與黃金比例48

 

第3章數據的統計學特徵50

3.1計算均值50

3.2計算中位數52

3.3計算眾數並創建頻數表54

3.3.1尋找最常見的元素54

3.3.2計算眾數55

3.3.3創建頻數表57

3.4測量離散度59

3.4.1計算一組數字的極差59

3.4.2計算方差和標準差60

3.5計算兩個數據集之間的相關性62

3.5.1計算相關係數63

3.5.2高中成績和大學入學考試成績64

3.6散點圖67

3.7從文件中讀取數據68

3.7.1從文本文件中讀取數據69

3.7.2從CSV文件中讀取數據70

3.8本章內容小結73

3.9編程挑戰73

＃1：更好的相關係數計算程序73

＃2：統計計算器73

＃3：用其他CSV數據做實驗73

＃4：計算百分位數74

＃5：創建分組頻數表74

 

第4章用SymPy包解代數和符號數學問題76

4.1定義符號和符號運算76

4.2使用表達式78

4.2.1分解和展開表達式78

4.2.2使表達式整齊輸出79

4.2.3輸出級數80

4.2.4用值替代符號81

4.2.5將字符串轉換為數學表達式84

4.2.6表達式乘法85

4.3解方程86

4.3.1解二次方程86

4.3.2用其他變量求解一個變量87

4.3.3解線性方程組88

4.4用SymPy包繪圖88

4.4.1繪製用戶輸入的表達式91

4.4. 2多函數圖形繪製92

4.5本章內容小結94

4.6編程挑戰94

#1：尋找因子94

#2：圖形方程求解器94

#3：級數求和94

#4：解單變量不等式95

 

第5章集合與概率98

5.1什麼是集合？98

5.1.1構建集合99

5.1.2子集、超集與冪集100

5.1.3集合運算102

5.2概率106

5.2.1事件A或事件B發生的概率108

5.2.2事件A與事件B同時發生的概率109

5.2.3生成隨機數109

5.2.4非均勻隨機數112

5.3本章內容小結114

5.4編程挑戰114

#1：使用文氏圖來可視化集合之間的關係114

#2：大數定律117

#3：擲多少次硬幣會輸光你的錢？117

#4：洗牌118

#5：估計一個圓的面積118

 

第6章繪製幾何圖形和分形120

6.1使用matplotlib的patches繪製幾何圖形120

6.1.1繪製一個圓122

6.1.2創建動畫圖形123

6.1. 3拋物軌跡動畫演示125

6.2繪製分形127

6.2.1平面上點的變換127

6.2.2繪製Barnsley蕨類植物131

6.3本章內容小結134

6.4編程挑戰134

#1：在正方形中填充圓形134

#2：繪製Sierpiński三角136

#3：探索Hénon函數137

#4：繪製Mandelbrot集138

 

第7章解微積分問題142

7.1什麼是函數？142

7.1.1函數的定義域和值域143

7.1.2常用數學函數概述143

7.2 SymPy中的假設144

7.3計算函數極限145

7.3.1連續複利147

7.3.2瞬時變化率147

7.4函數求導148

7.4.1求導計算器149

7.4.2求偏導數150

7.5高階導數和最大最小值點150

7.6用梯度上升法求全局最大值153

7.6.1梯度上升法的通用程序156

7.6.2關於初始值的附加說明157

7.6.3步長和epsilon的角色158

7.7求函數積分160

7.8概率密度函數162

7.9本章內容小結164

7.10編程挑戰164

#1：證明函數在一點處的連續性165

#2：梯度下降法的實現165

#3：兩條曲線圍成的面積165

#4：計算曲線的長度166

 

後記168

下一步可以探索的事情168

歐拉項目168

Python文檔168

參考書169

獲取幫助169

附錄A軟件安裝170

A.1 Microsoft Windows 171

升級SymPy 172

安裝matplotlib-venn 172

啟動Python Shell 172

A.2 Linux 172

升級SymPy 173

安裝matplotlib-venn 173

啟動Python Shell 173

A.3 Mac OS X 173

升級SymPy 176

安裝matplotlib-venn 176

啟動Python Shell 176

附錄B Python主題概覽177

B.1 if __name__ == '__main__' 177

B.2列表推導（List Comprehensions） 178

B.3字典數據結構180

B.4多個返回值（Multiple Return Values） 181

B.5異常處理（Exception Handling） 183

指定多個異常類型183

else代碼塊184

B.6在Python中讀取文件185

一次性讀取所有行186

指定一個文件名作為輸入186

讀取文件時錯誤的處理186

B.7代碼重用189