程序員的數學 第2版

結城浩

生於1963年,日本知名技術作家和程序員。
在編程語言、設計模式、數學、加密技術等領域,編寫了很多深受歡迎的入門書。
代表作有《數學女孩》系列、《程序員的數學》《圖解密碼技術》等。

管傑

畢業於復旦大學日語系，現為對日軟件工程師，具有多年日語技術文檔編寫經驗。
愛好日漢翻譯和日本文化史，譯有《明解C語言：入門篇》等。

盧曉南
本科就讀於西安交通大學少年班、數學系。
名古屋大學博士（信息科學）。現於山梨大學計算機系任助理教授。
主要研究方向包括組合數學（離散數學）及其在信息科學、計算機科學、統計學中的應用。

譯著有《程序員的數學3：線性代數》。  

目錄：  

第1章0的故事——無即是有
本章學習內容2
小學一年級的回憶2
10進制計數法3
什麼是10進制計數法3
分解2503 3
2進制計數法4
什麼是2進制計數法4
分解1100 5
基數轉換6
計算機中為什麼採用2進制計數法8
按位計數法10
什麼是按位計數法10
不使用按位計數法的羅馬數字11
指數法則12
10的0次方是什麼12
10–1是什麼13
規則的擴展14
對20進行思考14
2–1是什麼15
0所起的作用16
0的作用：佔位16
0的作用：統一標準，簡化規則16
日常生活中的0 17
人類的極限和構造的發現18
重溫歷史進程18
為了超yue人類的極限19
本章小結20
第2章邏輯——真與假的二元世界
本章學習內容22
為何邏輯如此重要22
邏輯是消除歧義的工具22
致對邏輯持否定意見的讀者23
乘車費用問題—兼顧完整性和排他性23
收費規則23
命題及其真假24
有沒有“遺漏” 24
有沒有“重複” 25
畫一根數軸輔助思考26
註意邊界值27
兼顧完整性和排他性28
使用if語句分解問題28
邏輯的基本是兩個分支29
建立複雜命題29
邏輯非—不是A 30
邏輯與—A並且B 32
邏輯或—A或者B 34
異或—A或者B（但不都滿足） 37
相等—A和B相等39
蘊涵—若A則B 40
囊括所有了嗎45
德摩根定律46
德摩根定律是什麼46
對偶性47
卡諾圖48
二燈遊戲48
首先借助邏輯表達式進行思考49
學習使用卡諾圖50
三燈遊戲52
包含未定義的邏輯54
帶條件的邏輯與（&&） 55
帶條件的邏輯或（ || ） 57
三值邏輯中的否定（!） 58
三值邏輯的德摩根定律59
囊括所有了嗎60
本章小結60
第3章餘數— —週期性和分組
本章學習內容64
星期數的思考題(1) 64
思考題（100天以後是星期幾） 64
思考題答案65
運用餘數思考65
餘數的力量—將較大的數字除一次就能分組65
星期數的思考題(2) 66
思考題（10100天以後是星期幾） 66
提示：可以直接計算嗎67
思考題答案67
發現規律68
直觀地把握規律68
乘方的思考題70
思考題（1 234 567987 654 321） 70
提示：通過試算找出規律70
思考題答案70
回顧：規律和餘數的關係71
通過黑白棋通信71
思考題71
提示73
思考題答案73
奇偶校驗74
奇偶校驗位將數字分為2個集合74
尋找戀人的思考題74
思考題（尋找戀人） 74
提示：先試算較小的數75
思考題答案75
回顧76
鋪設草蓆的思考題77
思考題（在房間裡鋪設草蓆） 77
提示：先計算一下草蓆數78
思考題答案78
回顧79
一筆劃的思考題79
思考題（哥尼斯堡七橋問題） 79
提示：試算一下80
提示：考慮簡化一下81
提示：考慮入口和出口82
思考題答案82
奇偶校驗85
本章小結86
第4章數學歸納法——如何徵服無窮數列
本章學習內容88
高斯求和88
思考題（存錢罐裡的錢） 88
思考一下89
小高斯的解答89
討論一下小高斯的解答89
歸納91
數學歸納法—如何徵服無窮數列91
0以上的整數的斷言92
小高斯的斷言93
什麼是數學歸納法93
試著徵服無窮數列94
用數學歸納法證明小高斯的斷言95
求出奇數的和—數學歸納法實例96
通過數學歸納法證明96
通過數學歸納法證明97
圖形化說明98
黑白棋思考題—錯誤的數學歸納法99
思考題（黑白棋子的顏色） 99
提示：不要為圖所惑100
思考題答案101
編程和數學歸納法101
通過循環表示數學歸納法101
循環不變式104
本章小結107
第5章排列組合——解決計數問題的方法
本章學習內容110
計數—與整數的對應關係110
何謂計數110
註意“遺漏”和“重複” 111
植樹問題—不要忘記0 111
植樹問題思考題111
加法法則115
加法法則115
乘法法則118
乘法法則118
置換121
置換121
歸納一下122
思考題（撲克牌的擺法） 123
排列124
排列124
歸納一下126
樹形圖—能夠認清本質嗎128
組合130
組合130
歸納一下131
置換、排列、組合的關係133
思考題練習134
重複組合135
也要善於運用邏輯137
本章小結140
第6章遞歸——自己定義自己
本章學習內容144
漢諾塔144
思考題（漢諾塔） 145
提示：先從小漢諾塔著手145
思考題答案148
求出解析式150
解出漢諾塔的程序151
找出遞歸結構152
再談階乘154
階乘的遞歸定義154
思考題（和的定義） 155
遞歸和歸納156
斐波那契數列156
思考題（不斷繁殖的動物） 157
斐波那契數列159
帕斯卡三角形162
什麼是帕斯卡三角形162
遞歸定義組合數165
組合的數學理論解釋165
遞歸圖形167
以遞歸形式畫樹167
實際作圖168
謝爾平斯基三角形170
本章小結171
第7章指數爆炸——如何解決複雜問題
本章學習內容174
什麼是指數爆炸174
思考題（摺紙問題） 174
指數爆炸177
倍數遊戲—指數爆炸引發的難題178
程序的設置選項178
不能認為是“有限的”就不假思索180
二分法查找—利用指數爆炸進行查找180
尋找犯人的思考題180
提示：先思考人數較少的情況181
思考題答案182
找出遞歸結構以及遞推公式183
二分法查找和指數爆炸185
對數—掌握指數爆炸的工具186
什麼是對數187
對數和乘方的關係187
以2為底的對數188
以2為底的對數練習189
對數圖表189
指數法則和對數191
對數和計算尺192
密碼—利用指數爆炸加密195
暴力破解法195
字長和安全性的關係196
如何處理指數爆炸197
理解問題空間的大小197
四種處理方法198
本章小結199
第8章不可解問題——不可解的數、無法編寫的程序
本章學習內容202
反證法202
什麼是反證法202
質數思考題204
反證法的註意事項205
可數205
什麼是可數205
可數集合的例子206
有沒有不可數的集合208
對角論證法209
所有整數數列的集合是不可數的209
所有實數的集合是不可數的213
所有函數的集合也是不可數的214
不可解問題215
什麼是不可解問題215
存在不可解問題216
思考題217
停機問題218
停機218
處理程序的程序219
什麼是停機問題219
停機問題的證明221
寫給尚未理解的讀者224
不可解問題有很多226
本章小結226
第9章什麼是程序員的數學——總結篇
本章學習內容230
何為解決問題233
認清模式，進行抽象化233
由不擅長催生出的智慧233
幻想法則234
程序員的數學235
附錄邁向機器學習的第一步
本附錄學習內容238
什麼是機器學習239
受到廣泛關註的機器學習技術239
機器學習是隨著時代發展誕生的技術239
預測問題和分類問題240
預測問題240
分類問題243
感知器245
什麼是感知器245
加權求和247
激活函數249
感知器小結250
機器學習是如何“學習”的250
學習的流程250
訓練數據與測試數據251
損失函數252
梯度下降法254
作為程序員要做些什麼256
神經網絡256
什麼是神經網絡256
誤差反向傳播法258
深度學習和強化學習259
人類就這樣沒用了嗎260
附錄小結261