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商品描述
本書以經典理論與現代應用結合的方式介紹了初等數論的基本概念和方法，
內容包括整除、同餘、二次剩餘、原根、以及整數的階數的討論與計算。
此外，書中附有60多位對數論有貢獻的數學家小傳記。
本書內容豐富，趣味性強，條理清晰，既可作為高等院校電腦及相關專業的數論教材，
也可以作為對數論和密碼學感興趣的讀者的初級讀物。
目錄大綱
目 錄
譯者序
前言
何謂數論1
第1章 整數4
1.1 數與序列4
1.2 與與積13
1.3 數學歸納法18
1.4 斐波那契數24
1.5 整除性30
第2章 整數的表示法與運算35
2.1 整數的表示法35
2.2 整數的計算機運算42
2.3 整數運算的複雜度47
第3章 最大公因子53
3.1 最大公因子及其性質53
3.2 歐幾裡得演算法59
3.3 線性丟番圖方程式67
第4章 素數74
4.1 素數概述74
4.2 素數的分佈83
4.3 算術基本定理96
4.4 因子分解法與費馬數107
第5章 同餘116
5.1 同餘概述116
5.2 線性同餘方程式126
5.3 中國剩餘定理129
5.4 求解多項式同餘方程式136
5.5 線性同餘方程組141
5.6 利用波拉德ρ方法分解整數148
第6章 同餘的應用151
6.1 整除性檢驗151
6.2 萬年曆156
6.3 循環賽程160
6.4 散列函數161
6.5 校驗位165
第7章 特殊的同餘式171
7.1 威爾森定理與費馬小定理171
7.2 偽素數177
7.3 歐拉定理185
第8章 算術函數189
8.1 歐拉函數189
8.2 因子與與因子個數197
8.3 完全數與梅森素數203
8.4 莫比烏斯反演216
8.5 分拆222
第9章 密碼學235
9.1 字符密碼235
9.2 分組密碼與流密碼241
9.3 指數密碼255
9.4 公鑰密碼學258
9.5 密碼協議及應用265
第10章 原根273
10.1 整數的階數和原根273
10.2 素數的原根279
10.3 原根的存在性284
10.4 離散對數和指數的算術290
10.5 用整數的階數和原根進行素性
檢驗300
10.6 通用指數305
第11章 整數的階數的應用310
11.1 偽隨機數310
11.2 埃爾伽莫密碼系統317
11.3 電話線纜絞接中的一個
應用321
第12章 二次剩餘326
12.1 二次剩餘與二次非剩餘326
12.2 二次互反律339
12.3 雅可比符號349
12.4 歐拉偽素數358
12.5 零知識證明365
第13章 十進制分數與連分數371
13.1 十進制分數371
13.2 有限連分數381
13.3 無限連分數389
13.4 循環連分數399
13.5 用連分數進行因子分解410
第14章 非線性丟番圖方程式與橢圓
曲線413
14.1 畢達哥拉斯三元組414
14.2 費馬大定理420
14.3 平方和432
14.4 佩爾方程式442
14.5 同餘數與橢圓曲線447
14.6 模素數橢圓曲線460
14.7 橢圓曲線的應用466
第15章 高斯整數474
15.1 高斯整數和高斯素數474
15.2 最大公因子與唯一因子
分解482
15.3 高斯整數與平方和490
附錄495
附錄A 整數集公理495
附錄B 二項式係數496
附錄C Maple、Mathematica和
SageMath在數論中的
應用501
附錄D 有關數論的網站514
附錄E 表515
參考文獻529
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