量子力學

目錄
前言
導讀
第1章走向量子世界
1.1經驗的局限性
1.2光量子
1.2.1黑體輻射
1.2.2光電效應
1.2.3康普頓效應
1.3物質波
1.3.1德布羅意關係
1.3.2平面波和相速度
*1.3.3波長的計算
1.4雙縫干涉
1.5氫原子的玻爾模型
習題
第2章波動力學基礎
2.1體系的位形
2.1.1波函數的統計解釋
2.1.2波函數的歸一化
2.1.3座標的平均值和方差
2.1.4量子態的相干疊加
2.2體系的動量
2.2.1傅立葉變換
2.2.2粒子的動量
2.3體系的演化
2.3.1運動方程
2.3.2機率守恆定律
2.3.3穩定場情形
2.3.4疊加態
2.4自由粒子
2.4.1自由粒子平面波
2.4.2自由粒子波包
2.4.3波包的群速度
2.4.4高斯波包
2.5多粒子體系
本章小結
習題
第3章一維問題
3.1常勢能
3.1.1能量本徵態
3.1.2自由粒子
3.2勢階散射
3.2.1位能的躍變
3.2.2E>V0,部分反射
3.2.303.3方勢散射
3.3.1共振透射
3.3.2隧道效應
3.4束縛態體系
3.4.1一維無限深度方勢阱
3.4.2一維有限深度方勢阱
*3.5δ勢
3.5.1δ勢散射
3.5.2δ勢阱的束縛態
3.5.3動量表象方法
3.6線性諧振子
3.6.1引言
3.6.2方程式的求解
3.6.3能量本徵態
3.6.4體系的演化
*3.6.5經典極限
習題
第4章線性空間理論
4.1線性空間
4.1.1向量簡單回顧
4.1.2一般線性空間
4.1.3賦範線性空間
4.1.4內積空間
*4.1.5希爾伯特空間
4.2矩陣簡要回顧
4.2.1矩陣常識
4.2.2本徵值問題
4.2.3矩陣的對角化
4.2.4廬正矩陣
4.2.5厄米矩陣
4.2.6泡利矩陣
4.3線性算符
4.3.1線性空間中的算符
4.3.2算符的初等運算
4.3.3算符的函數
4.3.4逆算符
4.3.5線性算符的譜
4.4么正算符和自伴算符
4.4.1伴算符
4.4.2么正算符
4.4.3自伴算符
*4.4.4投影算符
*4.5對偶空間與張量積空間
4.5.1對偶空間
4.5.2張量積空間
習題
目錄第5章波函數與力學量
5.1波函數空間
5.1.1線性空間的選擇
5.1.2離散基
5.1.3連續“基”——平面波
5.1.4連續「基底」—δ函數
5.2線性算符初步討論
5.2.1波函數空間的算符
5.2.2宇稱算符
5.2.3投影算符
5.3力學量算符
5.3.1量子化規則
5.3.2基本對易關係
5.3.3坐標算符
5.3.4動量算符
5.3.5哈密頓算符
5.4角動量算符
5.4.1數學準備
5.4.2經典角動量
5.4.3常用對易關係
5.4.4座標表象
5.4.5本徵值問題
5.5力學量期待值
習題
第6章中心力場
6.1中心力場的一般性質
6.1.1經典情形
6.1.2量子情形
6.2三維自由粒子
6.2.1自由粒子球面波
*6.2.2平面波和球面波的關係
*6.3球方勢阱
6.3.1無限深度球方勢阱
6.3.2有限深度球方勢阱
6.4三維諧振子
6.4.1在直角座標系中求解
*6.4.2在球坐標系中求解
6.5氫原子
6.5.1二體問題
6.5.2能量本徵態
6.5.3機率分佈
6.5.4軌道磁矩
6.5.5類氫離子
習題
第7章電磁場中的粒子
7.1經典電動力學回顧
7.1.1運動方程
7.1.2規範不變性
7.1.3分析力學的方法
7.2帶電粒子的量子力學
7.2.1哈密頓算符
7.2.2運動方程
7.2.3機率守恆定律
7.2.4觀測量
7.3朗道能階
7.3.1運動的分解
7.3.2朗道規範
7.3.3費曼規範
*7.4AB效應
7.4.1零場區域
7.4.2電AB效應
7.4.3磁AB效應
習題
第8章狄拉克符號
8.1態空間與線性算符
8.1.1態空間
8.1.2線性算符
8.2狄拉克符號體系
8.2.1態空間的基
8.2.2投影算符
8.2.3態向量的展開
8.2.4算符的譜分解
8.2.5薛定諤方程
8.2.6本節小結
8.3張量積
8.3.1態空間的張量積
8.3.2態向量的張量積
8.3.3張量積空間的內積
8.3.4算符的張量積
8.3.5張量積空間的應用
8.3.6記號的簡化
習題
第9章態空間的表象
9.1離散基表象
9.1.1態向量的內積
9.1.2算符的矩陣元
9.1.3本徵值問題
9.2常見表象
9.2.1自身表象
9.2.2能量表象:一維諧振子
9.2.3角動量表象
9.2.4能量表象:氫原子
9.3力學量 集
9.3.1相互對易的自伴算符
9.3.2可對易觀測量 集
9.4連續基表象Ⅰ
9.4.1表象的引入
9.4.2坐標表象
9.4.3動量表象
*9.4.4線性勢
9.5連續基表象Ⅱ
9.5.1表象的引入
9.5.2坐標表象
9.5.3動量表象
9.6佔有數表象
9.6.1從諧振子問題出發
9.6.2佔有數算符
9.6.3回到諧振子問題
*9.7相干態表象
9.7.1尋找準經典態
9.7.2格勞伯相干態
9.7.3薛定諤相干態
9.7.4相干態的演化
9.7.5相干態的性質
習題
0章表象變換
10.1二維空間的變換
10.1.1表象變換
*10.1.2系統變換
10.2離散基表象變換
10.2.1兩個表象
10.2.2么正算符
10.2.3波函數的變換
10.2.4基底向量的變換
10.2.5矩陣元的變換
10.2.6初步應用
10.3離散基表象變換舉例
10.3.1兩個表象
10.3.2么正算符
10.3.3波函數的變換
10.3.4基底向量的變換
10.3.5矩陣元的變換
*10.3.6擴充資料
10.4連續基表象變換
10.4.1一維情形
10.4.2三維情形
習題
1章角動量理論
11.1一般角動量
11.1.1角動量算符
11.1.2態空間的結構
*11.1.3本徵值問題
*11.1.4標準表象
*11.2軌道角動量
11.2.1本徵值
11.2.2本徵函數
11.3自旋角動量
11.3.1自旋的描述
11.3.2電子的自旋
11.3.3電子狀態的描述
11.4角動量相加
11.4.1總角動量
11.4.2二電子體系
11.4.3態空間的分解
11.4.4表象變換
11.5CG係數的計算
11.5.1自旋-自旋耦合
11.5.2自旋-軌道耦合
*11.5.3其他情形舉例
*11.5.4一般情形
習題
2章測量理論
12.1測量問題
12.2測量假定
12.2.1測量結果和測值機率
12.2.2期待值和方差
*12.3儀器性能
12.4量子態的坍縮
12.4.1離散譜
*12.4.2連續光譜
12.5兩個力學量的測量
12.5.1相容力學量
12.5.2不相容力學量
12.5.3不確定關係
12.6常見測量
12.6.1座標和動量
12.6.2電子的測量
12.6.3序列SG實驗
*12.6.4自由粒子
本章結語
習題
3章體系的演化
13.1量子態的演化
13.1.1全空間機率守恆
13.1.2保守體系
13.1.3非保守體系
13.2力學量的演化
13.2.1力學量的期待值
13.2.2時間-能量不確定關係
13.2.3守恆量
13.2.4艾倫費斯特定理
13.3體系的定態
13.3.1力學量的特點
13.3.2體系的能量
*13.4自旋進動
13.4.1量子態的演化
13.4.2自旋期待值
*13.5繪景變換
13.5.1薛丁格繪景
13.5.2海森伯繪景
13.5.3相互作用繪景
*13.6量子化方案
13.6.1分析力學簡要回顧
13.6.2薛丁格繪景量子化
13.6.3海森伯繪景量子化
*13.7路徑積分
13.7.1傳播子
13.7.2振幅的分解
13.7.3費曼假設
13.7.4光學類比
*13.8經典極限
13.8.1路徑積分形式
13.8.2正則形式
習題
4章全同粒子體系
14.1體系的描述
14.1.1全同粒子的特徵
14.1.2二電子體系
14.1.3全 原理
14.2二粒子體系
14.2.1態空間
14.2.2有自旋粒子
14.2.3自旋態空間
*14.2.4自旋的測量
*14.2.5交換力
14.3三粒子體系
14.3.1置換算符
14.3.2態向量
14.4N粒子體系
14.4.1態向量
14.4.2微觀狀態數
14.4.3線性算符
*14.5福克空間
14.5.1空間的構建
14.5.2升降算符
★量子力學基本假定★
習題
5章定態微擾論
15.1雙態體系
15.1.1無微擾能階不簡併
15.1.2無微擾能階有簡併
15.2微擾論基礎
15.2.1微擾級數
15.2.2各級修正
15.3非簡併情形
15.3.1一級修正
15.3.2二級修正
*15.3.3三級修正
*15.3.4形式記號
*15.3.5結論推廣
15.4簡併情形
15.4.1能量一級修正
*15.4.2能量二級修正
15.5微擾論的初步應用
15.5.1電場中的諧振子
15.5.2斯塔克效應
*15.6能階的精細結構
15.6.1微擾項
15.6.2相對論效應
15.6.3自旋-軌道耦合
15.6.4達爾文項
*15.7塞曼效應
15.7.1哈密頓算符
15.7.2強場塞曼效應
15.7.3弱場塞曼效應
15.7.4中強場塞曼效應
習題
6章量子躍遷
16.1態向量的演化
16.2微擾近似
16.3週期微擾
16.3.1躍遷機率和躍遷速率
16.3.2躍遷的特性
16.3.3複雜能譜情形
16.3.4常微擾
16.4電場中的諧振子
*16.5光的發射和吸收
16.5.1微擾哈密頓量
16.5.2線偏振光入射
16.5.3自然光入射
16.5.4選擇定則
16.5.5自發輻射
習題
7章非微擾近似
17.1變分法
17.1.1變分法的思想
17.1.2初步應用
17.1.3氦原子基態
*17.2 熱近似
17.2.1 熱定理
17.2.2貝利相
*17.3WKB近似
17.3.1WKB波函數
17.3.2簡單應用
17.3.3緩變勢阱
習題
8章散射
18.1散射的描述
18.1.1散射截面
18.1.2散射振幅
*18.2格林函數法
18.2.1李普曼-施溫格方程
*18.2.2格林函數
18.3玻恩近似
18.3.1散射振幅
18.3.2散射截面
*18.3.3微擾法
18.3.4玻恩近似的條件
18.4分波法
18.4.1分波分析(一)
*18.4.2分波分析(二)
18.4.3討論
18.5球方勢散射
18.5.1方勢阱
18.5.2方勢壘
18.6全同粒子散射
習題
附錄
附錄A單位制
附錄B高斯函數的積分
附錄C曲線座標系
C.1平面極座標系
C.1.1極座標
C.1.2梯度算符
C.1.3拉普拉斯算符
C.2柱坐標系
C.3球坐標系
C.3.1球座標
C.3.2梯度算符
C.3.3拉普拉斯算符
附錄D廣義函數簡介
D.1概念的引入
D.2廣義函數的定義
D.3廣義函數的運算
D.4δ函數
D.4.1奇異廣義函數δ
D.4.2δ函數的性質
D.4.3廣義極限
D.4.4三維δ函數
附錄E特殊函數
E.1厄米多項式
E.1.1厄米方程式的求解
E.1.2厄米多項式的微分錶達式
E.1.3厄米多項式的遞推公式
E.1.4厄米多項式的性質
E.2球諧函數
E.2.1球函數方程式的解
E.2.2球諧函數的性質
E.2.3常用公式
E.3合流超幾何函數
E.3.1判定方程
E.3.2多項式解
E.4其他特殊函數
E.4.1拉蓋爾多項式
E.4.2貝塞爾函數
E.4.3球貝塞爾函數
附錄F勒讓德變換
F.1一元函數的變換
F.2多元函數的變換
F.3物理應用
F.3.1分析力學
F.3.2熱力學
參考文獻
索引