量子理論：可視化量子過程及其應用 Picturing Quantum Processes: A First Course in Quantum Theory and Diagrammatic Reasoning

Bob Coecke

牛津大學教授，主要研究量子理論基礎、邏輯與結構，
同時也是量子交叉學科研究組的負責人。
他的開創性研究從範疇量子力學延伸到自然語言語義的組成結構，
近的研究興趣還包括因果性和認知架構。

Aleks Kissinger

拉德堡德大學助理教授，主要研究量子結構與邏輯學。
他的研究專注於圖形語言、重寫理論、範疇論及其在量子計算和基礎物理學方面的應用。

譯者序
前 言
第1章 引言1
1.1 企鵝和北極熊1
1.2 新鮮事4
1.2.1 量子理論新角度：特徵4
1.2.2 數學新形式：圖形6
1.2.3 物理學新基礎：過程理論8
1.2.4 新規範：量子圖形化9
1.3 歷史回顧與參考文獻10

第2章 閱讀指南14
2.1 你是誰，你想要什麼14
2.2 菜單14
2.2.1 圖形在本書中的演變15
2.2.2 好萊塢大片風格的預告片16
2.2.3 中間的某些符號污染17
2.2.4 本章小結、歷史回顧與參考文獻、題詞18
2.2.5 加星號的標題和進階閱讀材料章節18
2.3 常見問題19

第3章 圖形化過程21
3.1 從過程到圖形21
3.1.1 過程用框表示，系統用線表示21
3.1.2 過程理論24
3.1.3 圖形也是數學26
3.1.4 過程等式28
3.1.5 圖形代換31
3.2 線路圖32
3.2.1 並行組合33
3.2.2 串行組合34
3.2.3 線路的兩個等價定義35
3.2.4 圖形打敗代數37
3.3 作為過程的函數和關係39
3.3.1 集合39
3.3.2 函數40
3.3.3 關係42
3.3.4 函數與關係44
3.4 特殊過程44
3.4.1 狀態、效應和數字45
3.4.2 說說不可能：零圖50
3.4.3 “只差一個倍數”就能相等的過程51
3.4.4 Dirac符號52
3.5 本章小結54
3.6 進階閱讀材料56
3.6.1 抽象張量系統56
3.6.2 對稱么半範疇57
3.6.3 一般圖形與線路圖59
3.7 歷史回顧與參考文獻60

第4章 字符串圖62
4.1 杯、蓋和字符串圖63
4.1.1 可分離性63
4.1.2 過程-態對偶性65
4.1.3 拉伸方程67
4.1.4 字符串圖69
4.2 轉置和跡70
4.2.1 轉置71
4.2.2 複合系統的轉置74
4.2.3 跡和分跡75
4.3 翻轉圖76
4.3.1 伴隨77
4.3.2 共軛80
4.3.3 內積84
4.3.4 么正性87
4.3.5 正性88
4.3.6 -正性89
4.3.7 投影算子90
4.4 字符串圖中的量子特徵92
4.4.1 通用可分離性的不可行定理93
4.4.2 克隆的兩個不可行定理96
4.4.3 彷彿時光在倒流99
4.4.4 隱形傳態101
4.5 本章小結105
4.6 進階閱讀材料107
4.6.1 抽象張量系統中的字符串圖108
4.6.2 對偶類型和自對偶性108
4.6.3 匕首緊緻閉合範疇111
4.7 歷史回顧與參考文獻112

第5章 圖形表徵下的希爾伯特空間114
5.1 基與矩陣115
5.1.1 基的類型115
5.1.2 過程的矩陣120
5.1.3 過程的求和123
5.1.4 矩陣表徵下的過程127
5.1.5 同構和么正變換的矩陣130
5.1.6 自伴隨和正過程的矩陣133
5.1.7 矩陣的跡136
5.2 矩陣運算137
5.2.1 矩陣的串行組合137
5.2.2 矩陣的並行組合138
5.2.3 杯和蓋的矩陣形式143
5.2.4 矩陣的字符串圖144
5.2.5 作為過程理論的矩陣145
5.3 希爾伯特空間147
5.3.1 圖形表徵下的線性映射和希爾伯特空間147
5.3.2 共軛的正性148
5.3.3 為什麼數學家喜歡複數150
5.3.4 經典邏輯門為線性映射154
5.3.5 X-基和阿達馬門線性映射156
5.3.6 貝爾基和貝爾映射159
5.4 希爾伯特空間與圖形162
5.4.1 線性映射的字符串圖是完備的163
5.4.2 希爾伯特空間的集合理論定義164
5.5 本章小結170
5.6 進階閱讀材料173
5.6.1 超越有限維數174
5.6.2 具有求和與基的範疇175
5.6.3 扭結理論中的求和176
5.6.4 對稱么半範疇的等價177
5.7 歷史回顧與參考文獻181

第6章 量子過程183
6.1 翻倍表徵下的純量子映射184
6.1.1 翻倍產生概率184
6.1.2 翻倍消除全局相位187
6.1.3 純量子映射的過程理論189
6.1.4 通過翻倍保留的事物193
6.1.5 不能通過翻倍保留的事物196
6.2 丟棄表徵下的量子映射199
6.2.1 丟棄199
6.2.2 雜化202
6.2.3 量子態的權重和因果性204
6.2.4 量子映射的過程理論208
6.2.5 量子映射的因果性212
6.2.6 因果性表徵的下同構和么正性213
6.2.7 Kraus分解與混合216
6.2.8 無廣播定理220
6.3 過程理論的相對論223
6.3.1 因果結構224
6.3.2 因果性意味著無信號傳遞227
6.3.3 因果性和協方差228
6.4 量子過程229
6.4.1 非確定性量子過程230
6.4.2 所有量子映射的非確定性實現233
6.4.3 量子過程的純化234
6.4.4 隱形傳態需要經典通信237
6.4.5 受控過程238
6.4.6 詳細的量子隱形傳態239
6.5 本章小結241
*6.6 進階閱讀材料244
6.6.1 翻倍一般過程理論 244
6.6.2 翻倍公理245
6.6.3 現在看看完全不同的事物246
6.7 歷史回顧與參考文獻247

第7章 量子測量249
7.1 標準正交基測量250
7.1.1 測量設備的入門介紹250
7.1.2 破壞性標準正交基測量252
7.1.3 非破壞性標準正交基測量256
7.1.4 疊加與乾涉257
7.1.5 觀測之外的選擇260
7.2 測量動力學與量子協議261
7.2.1 測量動力學I：反作用261
7.2.2 示例：邏輯門的隱形傳態264
7.2.3 測量動力學II：塌縮265
7.2.4 示例：量子糾纏交換266
7.3 更普適的測量種類267
7.3.1 馮·諾依曼測量267
7.3.2 馮·諾依曼量子理論框架272
7.3.3 POVM測量274
7.3.4 Naimark延展與Ozawa延展276
7.4 層析278
7.4.1 量子態層析278
7.4.2 信息完備性測量280
7.4.3 局域層析=過程層析282
7.5 本章小結283
7.6 進階閱讀材料285
7.6.1 量子測量真實存在嗎286
7.6.2 投影算子與量子邏輯288
7.6.3 局域層析失效289
7.7 歷史回顧與參考文獻290

第8章 經典-量子過程的圖形化293
8.1 作為線的經典系統296
8.1.1 雙線與單線296
8.1.2 示例：密集編碼298
8.1.3 測量與編碼299
8.1.4 經典-量子映射301
8.1.5 刪除與因果性304
8.2 蜘蛛表徵下的經典映射305
8.2.1 經典映射306
8.2.2 複製與刪除308
8.2.3 蜘蛛315
8.2.4 如果行為像蜘蛛，那麼它就是蜘蛛321
8.2.5 線性映射皆可化為蜘蛛 同構變換322
8.2.6 蜘蛛圖與完備性326
8.3 蜘蛛表徵下的量子映射328
8.3.1 蜘蛛表徵下的測量與編碼328
8.3.2 退相干332
8.3.3 經典、量子與雜交蜘蛛335
8.3.4 混合蜘蛛339
8.3.5 非純態糾纏342
8.4 蜘蛛表徵下的測量與協議344
8.4.1 標準正交基測量345
8.4.2 受控么正變換347
8.4.3 隱形傳態349
8.4.4 密集編碼351
8.4.5 糾纏交換352
8.4.6 馮·諾依曼測量353
8.4.7 POVM測量與Naimark延展355
8.5 本章小結356
8.6 進階閱讀材料360
8.6.1 蜘蛛是Frobenius代數360
8.6.2 非交換蜘蛛363
8.6.3 多毛蜘蛛365
8.6.4 用蜘蛛造詞366
8.7 歷史回顧與參考文獻367

第9章 相位與互補性的圖形化369
9.1 裝飾蜘蛛370
9.1.1 無偏性和相位態371
9.1.2 相位蜘蛛375
9.1.3 相位蜘蛛融合377
9.1.4 相位群379
9.1.5 相位門381
9.2 彩色蜘蛛385
9.2.1 互補蜘蛛385
9.2.2 互補性與無偏性389
9.2.3 從互補性得到CNOT門394
9.2.4 經典數據的“顏色”396
9.2.5 互補測量398
9.2.6 量子密鑰分發401
9.2.7 用互補測量實現隱形傳態403
9.3 強互補性408
9.3.1 缺失的規則409
9.3.2 一對一強互補411
9.3.3 強互補的方方面面411
9.3.4 經典子群416
9.3.5 蜘蛛的宇稱映射422
9.3.6 強互補性分類425
9.4 ZX-演算427
9.4.1 普適的ZX-圖428
9.4.2 Clifford圖的ZX-演算431
9.4.3 入門級ZX：只有圖形，沒有其他435
9.4.4 專家級ZX：建立自己的演算440
9.4.5 神級ZX：完備性444
9.4.6 完全ZX-演算450
9.5 本章小結452
9.6 進階閱讀材料456
9.6.1 強互補蜘蛛是Hopf代數456
9.6.2 強互補與歸一化形式458
9.7 歷史回顧與參考文獻461

第10章 量子理論：全幅圖景463
10.1 圖形463
10.1.1 線路圖464
10.1.2 字符串圖465
10.1.3 翻倍圖467
10.1.4 蜘蛛圖468
10.1.5 ZX-圖470
10.2 過程472
10.2.1 因果性472
10.2.2 分解和免廣播過程473
10.2.3 示例474
10.3 定律479
10.3.1 互補性479
10.3.2 強互補性482
10.3.3 ZX-演算483
10.4 歷史回顧與參考文獻486

第11章 量子基礎488
11.1 量子非局域性488
11.1.1 量子理論的完善488
11.1.2 GHZ-梅明情景490
11.1.3 描繪一個矛盾492
11.2 類量子過程理論493
11.2.1 互補性關係493
11.2.2 Spekkens的玩具量子理論494
11.2.3 spek中的相位498
11.2.4 spek中的ZX-演算501
11.2.5 spek中的非局域性503
11.3 本章小結505
11.4 歷史回顧與參考文獻505

第12章 量子計算507
12.1 線路模型508
12.1.1 量子計算作為ZX-圖508
12.1.2 構造量子門作為ZX-圖511
12.1.3 線路普適性516
12.2 量子算法522
12.2.1 量子諭言（假的？）魔法523
12.2.2 Deutsch-Jozsa算法526
12.2.3 量子搜索529
12.2.4 隱子群問題533
12.3 基於測量的量子計算539
12.3.1 圖態和簇態540
12.3.2 測量圖態541
12.3.3 前饋543
12.3.4 有經典線的前饋545
12.3.5 通用性548
12.4 本章小結551
12.5 歷史回顧與參考文獻553

第13章 量子資源554
13.1 資源理論555
13.1.1 自由過程555
13.1.2 比較資源557
13.1.3 測量資源559
13.2 純度理論561
13.2.1 純度比較561
13.2.2 （非）純度測量568
13.3 糾纏理論569
13.3.1 LOCC糾纏569
13.3.2 SLOCC 糾纏579
13.3.3 爆炸式增長的蜘蛛583
13.3.4 回溯本源：算法587
13.4 本章小結590
13.5 歷史回顧與參考文獻593

第14章 Quantomatic594
14.1 Quantomatic速覽595
14.2 !-框：替換“點，點，點”600
14.3 合成物理理論602
14.4 歷史回顧與參考文獻605
附錄 符號說明606
參考文獻607
索引621