優美的數學思維：問題求解與證明, 2/e (Mathematical Thinking： Problem-Solving and Proofs, 2/e)

John P.D'Angelo，Douglas B.West 汪榮貴，孫毅，張桂芸譯

優美的數學思維：問題求解與證明, 2/e (Mathematical Thinking： Problem-Solving and Proofs, 2/e)

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商品描述

本書以大量生動有趣的問題求解實例為背景，使用通俗易懂的語言，深入淺出地介紹優美的數學思維和嚴謹的證明方法，
所涉及的數學內容不僅包含函數與集合、數學歸納法理論、組合計算與組合證明、整數理論、
數理邏輯、圖論等離散數學，而且包含微積分與實數理論等連續數學，覆蓋了多個不同的數學領域。
本書內容在邏輯上層層展開、環環相扣，形成一套相對完備的知識體系。
本書的內容可以有效地激發學生的學習興趣，喚醒學生的數學潛能和數學思維。

作者簡介

John P.D'Angelo

伊利諾伊大學厄巴納一尚佩恩分校數學系教授，專注於復分析與CR幾何的研究。
1976年獲普林斯頓大學博士學位，1999年獲斯特凡·伯格曼獎，2005年被評為肯尼斯.D.施密特教授學者，
2005年獲伊利諾伊大學文理學院院長本科教學優秀獎， 2014年當選美國數學學會會士。
　　

Douglas B.West

伊利諾伊大學厄巴納一尚佩恩分校名譽教授，國際著名SCI期刊Discrete Mathematics主編，
Order和American Mathematical Monthly副主編。
1978年獲麻省理工學院博士學位，曾任教於斯坦福大學、普林斯頓大學、
加州大學伯克利分校和伊利諾伊大學厄巴納一尚佩恩分校，是享譽國際的圖論與組合數學專家，
在極值圖論、結構圖論、半序集理論和Ramsey理論等方面做出了傑出的貢獻。

目錄大綱

譯者序
寫給教師
寫給學生
第一部分基本概念
第1章數、集合與函數
求根公式
基本不等式
集合
函數
原象與水平集
實數係統
解題方法
習題

第2章語言與證明
關於方程的兩個定理
量詞與邏輯語句
複合語句
基本證明技術
解題方法
習題

第3章歸納法
歸納法原理
應用
強歸納法
解題方法
習題

第4章雙射與基數
自然數的表示
雙射
單射與滿射
函數的複合
基數
解題方法
習題

第二部分數的性質
第5章組合推理
排列與組合
二項式係數
置換
函數有向圖
解題方法
習題

第6章整除性
因子與因子分解
歐幾里得算法
飛鏢板問題
多項式的擴展知識（選學）
習題

第7章模算術
關係
同餘
應用
費馬小定理
同餘與群（選學）
習題

第8章有理數
有理數與幾何
無理數
畢達哥拉斯三角
Q的進一步性質（選學）
習題

第三部分離散數學
第9章概率
概率空間
條件概率
隨機變量與期望
多項式係數
習題

第10章兩個計數原理
鴿籠原理
容斥原理
習題

第11章圖論
哥尼斯堡橋問題
圖的同構
連通性與樹
二分圖
著色問題
可平面圖
習題

第12章遞推關係
一般性質
一階遞推
二階遞推
一般線性遞推
其他典型遞推
生成函數（選學）
習題
……

第四部分連續數學

附錄
索引

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