數論概論（原書第4版） 华章数学译丛:数论概论(原书第4版)
約瑟夫 H.西爾弗曼 (Joseph H.Silverman)
- 出版商: 機械工業
- 出版日期: 2016-01-01
- 定價: $354
- 售價: 8.5 折 $301
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 287
- 裝訂: 平裝
- ISBN: 7111522001
- ISBN-13: 9787111522003
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商品描述
<內容簡介>
本書講述了有關數論大量有趣的知識，以及數論的一般方法和應用，循序漸進地啟發讀者用數學方法思考問題，此外還介紹了目前數論研究的某些前沿課題。本書採用輕鬆的寫作風格，引領讀者進入美妙的數論世界，不斷激發讀者的好奇心，並通過一些精心設計的習題來培養讀者的探索精神與創新能力。
<章節目錄>
譯者序
中文版序
前言
各章關聯性流程圖
引言1
第1章什麼是數論4
第2章勾股數組8
第3章勾股數組與單位圓13
第4章高次冪之和與費馬大定理16
第5章整除性與最大公因子19
第6章線性方程與最大公因子24
第7章因子分解與算術基本定理31
第8章同餘式37
第9章同餘式、冪與費馬小定理43
第10章同餘式、冪與歐拉公式47
第11章歐拉函數與中國剩餘定理50
第12章素數55
第13章素數的計數60
第14章梅森素數64
第15章梅森素數與完全數67
第16章冪模m與逐次平方法74
第17章計算模m的k次根78
第18章冪、根與不可破密碼81
第19章素性測試與卡米歇爾數85
第20章模p平方剩餘93
第21章—1是模p平方剩餘嗎？2呢99
第22章二次互反律107
第23章二次互反律的證明116
第24章哪些素數可表成兩個平方數之和123
第25章哪些數能表成兩個平方數之和132
第26章像1，2，3一樣簡單136
第27章歐拉函數與因子和141
第28章冪模p與原根145
第29章原根與指標154
第30章方程X4+Y4= Z4158
第31章再論三角平方數161
第32章佩爾方程167
第33章丟番圖逼近171
第34章丟番圖逼近與佩爾方程178
第35章數論與虛數183
第36章高斯整數與唯一因子分解193
第37章無理數與超越數204
第38章二項式係數與帕斯卡三角形216
第39章斐波那契兔子問題與線性遞歸序列225
第40章O，多美的一個函數236
第41章三次曲線與橢圓曲線246
第42章有少量有理點的橢圓曲線255
第43章橢圓曲線模p上的點259
第44章模p的撓點係與不好的素數267
第45章虧量界與模性模式270
第46章橢圓曲線與費馬大定理275
附錄A小合數的分解277
附錄B6000以下的素數表279
進一步閱讀的文獻281
索引282
<作者介紹>
作者：（美國）約瑟夫H.西爾弗曼（Joseph H.Silverman）譯者：孫智偉吳克儉盧青林曹惠琴約瑟夫H.西爾弗曼（Joseph H.Silverman），擁有哈佛大學博士學位。他目前為布朗大學數學教授，之前曾任教於麻省理工學院和波士頓大學。1998年，他獲得了美國數學會Steele獎的著述獎，獲獎著作為《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。他的研究興趣是數論、橢圓曲線和密碼學等。
