組合數學及應用
劉關俊
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商品描述
本書圍繞組合計數問題，將數學原理與實際應用相結合，介紹集合與多集上的排列與組合、二（多）項式定理、二項分佈與信息熵、鴿巢原理、拉姆齊理論、生成函數、遞歸關系（包括斐波那契數、斯特林數、卡特蘭數、調和數的遞歸關系）、容斥原理、伯恩賽德計數定理和波利亞計數定理。本書共分八章，每一章都配有一個電腦、電子信息、人工智能等領域的應用案例，以展示數學原理或方法在這些專業問題上的應用。此外，每章末附有習題，供讀者練習和進一步思考，以鞏固和深化理解。本書圍繞組合計數問題，將數學原理與實際應用相結合，介紹集合與多集上的排列與組合、二（多）項式定理、二項分佈與信息熵、鴿巢原理、拉姆齊理論、生成函數、遞歸關系（包括斐波那契數、斯特林數、卡特蘭數、調和數的遞歸關系）、容斥原理、伯恩賽德計數定理和波利亞計數定理。本書共分八章，每一章都配有一個電腦、電子信息、人工智能等領域的應用案例，以展示數學原理或方法在這些專業問題上的應用。此外，每章末附有習題，供讀者練習和進一步思考，以鞏固和深化理解。
目錄大綱
目錄
第1章 排列與組合
1.1 加法原則與乘法原則 1
1.2 集合上的排列 2
1.3 集合上的組合 4
1.4 多集上的排列 6
1.5 多集上的組合 9
1.6 應用：進程互斥建模與死鎖分析 10
習題 15
第2章 二項式定理與信息熵
2.1 二項式定理與多項式定理 19
2.2 二項式恆等式 23
2.3 二項分佈及其熵 30
2.4 應用：決策樹學習 33
習題 38
第3章 鴿巢原理
3.1 鴿巢原理的簡單形式 41
3.2 鴿巢原理的一般形式 44
3.3 應用：多索引哈希 46
習題 52
第4章 拉姆齊理論
4.1 雙色拉姆齊數 55
4.2 多色拉姆齊數 64
4.3 廣義拉姆齊數 67
4.4 應用：香農容量 70
習題 73
第5章 生成函數
5.1 生成函數的定義與運算 75
5.2 一些簡單的生成函數 80
5.3 應用：概率分佈的期望與方差 83
習題 87
第6章 遞歸關系
6.1 常系數線性齊次遞歸關系 89
6.2 基於生成函數求解遞歸關系 95
6.3 斐波那契數及其遞歸關系 98
6.4 卡特蘭數及其遞歸關系 100
6.5 斯特林數及其遞歸關系 103
6.6 調和數及其遞歸關系 109
6.7 應用：快速排序 110
習題 112
第7章 容斥原理
7.1 容斥原理的簡單形式 115
7.2 容斥原理的一般形式 119
7.3 棋子多項式 122
7.4 莫比烏斯反演 132
7.5 應用：非對稱旅行商問題 138
習題 143
第8章 伯恩賽德計數定理和波利亞計數定理
8.1 置換群 145
8.2 伯恩賽德計數定理 148
8.3 波利亞計數定理 152
8.4 應用：門電路等價類問題 154
習題 156
參考文獻 159
附錄符號表 165
索引 167
第1章 排列與組合
1.1 加法原則與乘法原則 1
1.2 集合上的排列 2
1.3 集合上的組合 4
1.4 多集上的排列 6
1.5 多集上的組合 9
1.6 應用：進程互斥建模與死鎖分析 10
習題 15
第2章 二項式定理與信息熵
2.1 二項式定理與多項式定理 19
2.2 二項式恆等式 23
2.3 二項分佈及其熵 30
2.4 應用：決策樹學習 33
習題 38
第3章 鴿巢原理
3.1 鴿巢原理的簡單形式 41
3.2 鴿巢原理的一般形式 44
3.3 應用：多索引哈希 46
習題 52
第4章 拉姆齊理論
4.1 雙色拉姆齊數 55
4.2 多色拉姆齊數 64
4.3 廣義拉姆齊數 67
4.4 應用：香農容量 70
習題 73
第5章 生成函數
5.1 生成函數的定義與運算 75
5.2 一些簡單的生成函數 80
5.3 應用：概率分佈的期望與方差 83
習題 87
第6章 遞歸關系
6.1 常系數線性齊次遞歸關系 89
6.2 基於生成函數求解遞歸關系 95
6.3 斐波那契數及其遞歸關系 98
6.4 卡特蘭數及其遞歸關系 100
6.5 斯特林數及其遞歸關系 103
6.6 調和數及其遞歸關系 109
6.7 應用：快速排序 110
習題 112
第7章 容斥原理
7.1 容斥原理的簡單形式 115
7.2 容斥原理的一般形式 119
7.3 棋子多項式 122
7.4 莫比烏斯反演 132
7.5 應用：非對稱旅行商問題 138
習題 143
第8章 伯恩賽德計數定理和波利亞計數定理
8.1 置換群 145
8.2 伯恩賽德計數定理 148
8.3 波利亞計數定理 152
8.4 應用：門電路等價類問題 154
習題 156
參考文獻 159
附錄符號表 165
索引 167
