數值線性代數
向華,楊志堅
- 出版商: 科學出版
- 出版日期: 2024-09-01
- 定價: $270
- 售價: 8.5 折 $229
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 139
- ISBN: 7030795636
- ISBN-13: 9787030795632
-
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線性代數 Linear-algebra
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商品描述
本書作為信息與計算科學專業和應用數學專業數值代數課程的教材，系統介紹了數值代數的基本概念和基本理論，並詳細闡述了線性方程組、最小二乘、特徵值和奇異值等典型問題的數值解法。具體內容包括矩陣範數，線性方程組的Gauss消去法，經典迭代法，共軛梯度法，最小二乘問題的正交變換法，非對稱矩陣特徵值問題的冪法、QR算法，對稱矩陣特徵值問題的對稱QR算法、Jacobi方法、二分法、分而治之法，奇異值分解以及快速Fourier變換等。在介紹數值算法的同時，書中也給出了簡潔的理論證明。每章首頁附有知識導圖二維碼，章末附有知識擴展。
目錄大綱
目錄
叢書序
前言
第1章 緒論
1.1 矩陣範數 2
1.2 計算誤差 7
1.2.1 舍入誤差 8
1.2.2 截斷誤差 11
1.2.3 減少誤差的原則 12
1.3 向後誤差和條件數 14
1.4 運算的級 16
習題1 17
第2章 線性方程組的直接法
2.1 順序Gauss消去法 22
2.1.1 Gauss變換矩陣 23
2.1.2 順序消去過程 24
2.1.3 三角方程求解 27
2.1.4 三對角方程組的追趕法 28
2.2 列選主元 29
2.3 競選主元 32
2.4 迭代改善 33
2.5 Gauss消去法的誤差分析 33
2.6 根平方法 35
習題2 36
第3章 線性方程組的經典迭代法
3.1 經典迭代格式 40
3.2 經典迭代格式收斂性 45
3.3 模型問題 50
習題3 56
第4章 共軛梯度法
4.1 最速下降法 62
4.2 共軛方向 64
4.3 收斂性分析 67
4.4 法方程 70
4.5 預條件 71
習題4 72
第5章 最小二乘問題
5.1 基本理論 76
5.2 基本正交變換 77
5.2.1 Householder變換 78
5.2.2 Givens變換 79
5.3 QR分解 80
5.4 最小二乘問題的擾動理論 82
習題5 85
第6章 矩陣特徵值問題
6.1 矩陣特徵值的有關性質 89
6.2 冪法及其若乾推廣 92
6.3 QR算法 94
6.3.1 基本QR算法 94
6.3.2 上Hessenberg化 97
6.3.3 上Hessenberg矩陣的QR分解 98
6.3.4 帶原點位移的QR算法 99
6.3.5 雙步位移QR 101
習題6 107
第7章 對稱矩陣特徵值問題
7.1 Hermite矩陣的性質 112
7.2 對稱QR算法 114
7.3 Jacobi方法 116
7.4 二分法 118
7.5 分而治之法 119
習題7 121
第8章 奇異值分解
8.1 基本性質 126
8.2 Golub-Kahan SVD算法 128
8.3 秩虧最小二乘問題 130
習題8 131
第9章 快速Fourier變換
9.1 離散Fourier變換 134
9.2 量子Fourier變換 136
習題9 137
參考文獻
叢書序
前言
第1章 緒論
1.1 矩陣範數 2
1.2 計算誤差 7
1.2.1 舍入誤差 8
1.2.2 截斷誤差 11
1.2.3 減少誤差的原則 12
1.3 向後誤差和條件數 14
1.4 運算的級 16
習題1 17
第2章 線性方程組的直接法
2.1 順序Gauss消去法 22
2.1.1 Gauss變換矩陣 23
2.1.2 順序消去過程 24
2.1.3 三角方程求解 27
2.1.4 三對角方程組的追趕法 28
2.2 列選主元 29
2.3 競選主元 32
2.4 迭代改善 33
2.5 Gauss消去法的誤差分析 33
2.6 根平方法 35
習題2 36
第3章 線性方程組的經典迭代法
3.1 經典迭代格式 40
3.2 經典迭代格式收斂性 45
3.3 模型問題 50
習題3 56
第4章 共軛梯度法
4.1 最速下降法 62
4.2 共軛方向 64
4.3 收斂性分析 67
4.4 法方程 70
4.5 預條件 71
習題4 72
第5章 最小二乘問題
5.1 基本理論 76
5.2 基本正交變換 77
5.2.1 Householder變換 78
5.2.2 Givens變換 79
5.3 QR分解 80
5.4 最小二乘問題的擾動理論 82
習題5 85
第6章 矩陣特徵值問題
6.1 矩陣特徵值的有關性質 89
6.2 冪法及其若乾推廣 92
6.3 QR算法 94
6.3.1 基本QR算法 94
6.3.2 上Hessenberg化 97
6.3.3 上Hessenberg矩陣的QR分解 98
6.3.4 帶原點位移的QR算法 99
6.3.5 雙步位移QR 101
習題6 107
第7章 對稱矩陣特徵值問題
7.1 Hermite矩陣的性質 112
7.2 對稱QR算法 114
7.3 Jacobi方法 116
7.4 二分法 118
7.5 分而治之法 119
習題7 121
第8章 奇異值分解
8.1 基本性質 126
8.2 Golub-Kahan SVD算法 128
8.3 秩虧最小二乘問題 130
習題8 131
第9章 快速Fourier變換
9.1 離散Fourier變換 134
9.2 量子Fourier變換 136
習題9 137
參考文獻
