量子光學導論

1. 量子非局域性理論及應用基礎研究，湖南省自然科學獎一等獎，2014年，排名第4。 2. 基於量子測量的量子控制基礎理論及其應用研究，湖南省自然科學獎二等獎，2016年，排名第2。

前言
第1章 量子力學基礎 1
1.1 量子光學的發展歷程 1
1.2 量子力學中的繪景 4
1.2.1 薛定諤繪景 4
1.2.2 海森伯繪景 5
1.2.3 相互作用繪景 7
1.2.4 旋轉參考系 8
1.3 密度算符 11
1.3.1 純態和混合態的密度算符 11
1.3.2 算符的期望值 12
1.3.3 算符的跡 12
1.3.4 密度算符的性質 13
1.3.5 密度算符的運動方程 14
1.4 約化密度算符及其在量子信息處理中的應用 15
1.4.1 期望值的計算 16
1.4.2 糾纏態的定義 16
1.4.3 兩體糾纏態的度量 17
1.5 小結 19
1.6 習題 21
參考文獻 23
第2章 光場的量子化 24
2.1 單模光場的量子化 24
2.2 多模光場的量子化 27
2.3 光子數態 31
2.3.1 單模光子數態 31
2.3.2 光場的Mandel參數 Q 33
2.3.3 光場的量子漲落 34
2.3.4 光場的正交分量算符 34
2.3.5 多模光子數態光場的量子化 35
2.4 光場的相位態 36
2.4.1 指數算符和相位算符 37
2.4.2 指數算符的本征態 39
2.4.3 量子相位算符及其相位態 40
2.4.4 單模相位態的物理性質 42
2.5 相幹態 43
2.5.1 相幹態的定義 44
2.5.2 相幹態的光子數及漲落 46
2.5.3 相幹態的光子數分布和Mandel參數 Q 46
2.5.4 相幹態是最小不確定關系態 47
2.6 熱光場態 50
2.7 小結 54
2.8 習題 59
參考文獻 61
第3章 相幹態表象及其準概率分布函數 63
3.1 坐標表象中的相幹態和相幹態的時間演化 63
3.2 相幹態表象 66
3.2.1 不同的相幹態不具備正交性 66
3.2.2 相幹態的完備性關系 66
3.2.3 態矢量和算符在相幹態表象中的展開 67
3.3 相幹態表象中的各種準概率分布函數 69
3.3.1 P(a) 函數 70
3.3.2 Q(a) 函數 74
3.3.3 Wigner函數 78
3.4 特征函數 81
3.4.1 量子光學的三種特征函數 82
3.4.2 各種排序算符的期望值計算 84
3.4.3 常見的Wigner函數的計算 85
3.5 小結 88
3.6 習題 90
參考文獻 92
第4章 光場的相幹性及其幹涉理論 94
4.1 光場的經典一階相幹性 94
4.1.1 光場的經典一階相關函數 94
4.1.2 一階時間相幹性 96
4.2 光場的經典高階相幹性 98
4.2.1 光場的經典二階相幹性和N階相幹性 98
4.2.2 Hanbury Brown-Twiss實驗 99
4.3 光場相幹性的量子理論 101
4.3.1 光子的探測過程和量子一階相幹性 101
4.3.2 量子二階相幹性和N階相幹性 103
4.3.3 光子的聚束效應和反聚束效應 104
4.3.4 多模量子化熱光場分析 107
4.4 分束器的量子力學描述及其對光場量子態的變換 108
4.4.1 光學分束器 108
4.4.2 對稱分束器 110
4.4.3 模式變換關系和分束器對態矢量的哈密頓量算符描述 111
4.4.4 對稱分束器對光場量子態的變換 113
4.5 楊氏雙縫幹涉的一階強度關聯和三階強度關聯分析 115
4.5.1 楊氏雙縫幹涉的一階強度關聯分析 115
4.5.2 楊氏雙縫幹涉的三階強度關聯分析 117
4.6 小結 119
4.7 習題 122參考文獻 124
第5章 光場的壓縮態 126
5.1 光場的壓縮態和不確定關系 126
5.2 單模光場的壓縮態 128
5.2.1 單模壓縮態的定義 129
5.2.2 單模光場壓縮態下算符的期望值和漲落 130
5.2.3 單模光場壓縮態的本征方程 133
5.2.4 單模光場壓縮態在數態表象中的表示形式及光子數分布 134
5.2.5 壓縮光的統計性質 136
5.3 雙模光場的壓縮態 139
5.3.1 雙模壓縮態的定義 139
5.3.2 雙模壓縮真空態 141
5.4 輻射場的高階壓縮 144
5.5 壓縮光的產生和探測 147
5.5.1 壓縮光的產生 147
5.5.2 正交壓縮光的探測 148
5.5.3 雙模壓縮真空態的產生 149
5.6 小結 150
5.7 習題 153
參考文獻 155
第6章 經典光場與原子相互作用的半經典理論 157
6.1 原子與光場的相互作用哈密頓量 157
6.2 二能級原子與經典單模光場的相互作用 159
6.2.1 二能級原子與經典單模光場相互作用的哈密頓量形式 159
6.2.2 薛定諤方程的求解 161
6.2.3 結果討論及半經典理論的局限性 164
6.3 二能級原子的密度矩陣方法及光學布洛赫方程 166
6.3.1 二能級原子的密度矩陣描述 166
6.3.2 二能級原子的密度矩陣元方程及光學布洛赫方程 167
6.3.3 耗散情況下的密度矩陣元方程 170
6.4 三能級原子與經典雙模光場的相互作用 173
6.4.1 三能級原子與經典雙模光場相互作用的哈密頓量形式 173
6.4.2 暗態及受激拉曼絕熱演化 174
6.5 電磁感應透明 176
6.5.1 三能級原子與經典雙模光場相互作用的密度矩陣元方程 177
6.5.2 電磁感應透明分析 178
6.6 無粒子數反轉激光 180
6.6.1 三能級原子與經典雙模光場相互作用的哈密頓量形式 180
6.6.2 薛定諤方程的求解 181
6.6.3 無粒子數反轉激光分析 182
6.7 小結 183
6.8 習題 186
參考文獻 188
第7章 量子光場與原子相互作用的全量子理論 189
7.1 電子波場的量子化 189
7.2 量子光場與電子波場相互作用的哈密頓量形式 191
7.3 二能級原子與量子單模光場相互作用的 J-C模型 194
7.3.1 二能級原子與量子單模光場相互作用的哈密頓量形式 195
7.3.2 薛定諤方程的求解 196
7.3.3 結果討論及原子的坍縮-恢覆現象 197
7.3.4 大失諧條件下問題的簡化 200
7.4 海森伯算符方法 201
7.5 綴飾態方法 203
7.5.1 綴飾態原子的本征態和本征能量 203
7.5.2 綴飾態之間允許的躍遷 205
7.5.3 綴飾態的時間演化 206
7.6 大失諧條件下系統的有效哈密頓量及其應用 208
7.6.1 求解系統有效哈密頓量的方法 208
7.6.2 求解系統有效哈密頓量的具體實例 209
7.6.3 大失諧條件下有效哈密頓量的應用及糾纏態的制備 211
7.7 自發輻射、受激輻射和受激吸收 213
7.7.1 自發輻射 213
7.7.2 受激輻射 214
7.7.3 受激吸收 215
7.8 二能級原子之間自發輻射的Weisskopf-Wigner理論 216
7.9 小結 220
7.10 習題 223
參考文獻 225
第8章 量子光學中的物理實驗系統 226
8.1 腔量子電動力學系統 226
8.1.1 描述原子與腔場相互作用的主要參數 226
8.1.2 里德伯原子的基本性質 227
8.1.3 系統的動力學演化 228
8.1.4 耗散腔中二能級原子與單模腔場的相互作用 230
8.1.5 J-C模型的實驗實現 232
8.1.6 大失諧條件下腔場薛定諤貓態的制備 234
8.2 囚禁離子阱系統 236
8.2.1 囚禁離子和激光場相互作用系統的哈密頓量 236
8.2.2 囚禁離子阱系統的邊帶冷卻 238
8.3 光學系統 240
8.3.1 非簡並自發參量下轉換制備糾纏光子源 240
8.3.2 馬赫-曾德爾單光子幹涉儀 243
8.3.3 相幹光幹涉測量 245
8.4 小結 247
8.5 習題 249
參考文獻 250
第9章 開放量子系統的量子理論 252
9.1 量子系統的約化密度算符滿足的主方程 252
9.1.1 原子分別在熱庫和壓縮真空庫中的主方程 253
9.1.2 阻尼諧振子分別在熱庫和壓縮真空庫中的主方程 259
9.2 福克爾-普朗克方程 262
9.2.1 P-表示的福克爾-普朗克方程 262
9.2.2 Q-表示的福克爾-普朗克方程 264
9.2.3 W-表示的福克爾-普朗克方程 265
9.3 朗之萬方程 267
9.3.1 阻尼諧振子的朗之萬方程 268
9.3.2 光場的雙時關聯函數和光譜線型 271
9.4 開放系統與庫耦合的 Lindblad主方程 272
9.4.1 量子系統的約化密度算符描述及其演化 272
9.4.2 超算符的表示形式 274
9.4.3 開放系統非幺正演化的 Lindblad主方程 275
9.4.4 Lindblad主方程的應用實例 277
9.5 量子蒙特卡羅波函數方法 278
9.5.1 量子蒙特卡羅波函數方法的求解步驟 279
9.5.2 蒙特卡羅波函數方法在平均值上等價於主方程 280
9.5.3 蒙特卡羅波函數方法模擬結果分析 281
9.6 小結 282
9.7 習題 284
參考文獻 287
附錄 288
附錄Ⅰ
常用數學公式 288
附錄Ⅱ 覆平面上的二維δ(2)(a)函數和算符的.函數 289
附錄Ⅲ 泊松分布、二項式分布、高斯分布 291
附錄Ⅳ 動量表象中積分時的Wigner函數形式 293
附錄Ⅴ 系統動力學演化方法求解有效哈密頓量 294
附錄Ⅵ 壓縮真空庫作用下諧振子主方程的Ii(i=1,2,3,4)值計算 296