數學模型與 MATLAB 應用
孫雲龍,唐小英
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商品描述
本書是編者在近三十年數學建模教學和指導學生參加數學建模競賽實踐經驗的基礎上，通過整理修改課程講稿，參考國內外相關文獻編寫而成的. 內容包括緒論、代數運算、程序設計、符號運算、圖形設計、方程模型、線性規劃模型、非線性規劃模型、概率模型、統計模型、圖論模型、電腦模擬、現代優化算法、其他模型，以及MATLAB簡明手冊. 本書突出數學建模的基本思想和基本方法，強調數學軟件的重要性，充分展示數學建模的應用範圍，並給出大量MATLAB編程實例.
目錄大綱
目錄
前言
第一章 緒論 1
第一節 什麽是數學模型 1
一、模型 1
二、數學模型 1
三、數學建模的一般步驟 2
四、數學建模競賽 2
第二節 數學建模實例 3
一、椅子放穩問題 3
二、商人過河問題 5
第三節 MATLAB軟件基礎 6
一、MATLAB軟件簡介 6
二、MATLAB軟件基本操作 8
三、MATLAB軟件幫助 12
習題一 12
第二章 代數運算 14
第一節 MATLAB矩陣運算 14
一、矩陣建立 14
二、矩陣操作 16
三、矩陣運算 19
第二節 城市交通流量問題 21
一、模型建立 21
二、MATLAB求解線性方程組 22
三、模型求解 23
第三節 投入產出模型 25
一、問題提出 25
二、投入產出模型理論 25
三、模型建立與求解 28
習題二 30
第三章 程序設計 32
第一節 MATLAB程序語言 32
一、M文件 32
二、流程控制語句 35
第二節 算法 41
一、算法簡介 41
二、幾個編程實例 43
第三節 貸款問題 47
一、貸款計算 47
二、貸款計劃 48
習題三 50
第四章 符號運算 52
第一節 MATLAB符號運算 52
一、符號與符號表達式 52
二、符號運算操作 56
第二節 圍棋中的兩個問題 64
一、問題提出 64
二、模型分析 65
三、模型建立與求解 66
習題四 69
第五章 圖形設計 70
第一節 曲線繪圖 70
一、平面曲線 70
二、三維曲線 75
第二節 曲面繪圖 77
一、三維曲面 77
二、修飾 80
第三節 其他繪圖 82
一、圖形控制 82
二、特殊圖形 84
三、進一步討論 86
習題五 88
第六章 方程模型 90
第一節 MATLAB求解方程 90
一、代數方程 90
二、微分方程 94
第二節 簡單物理模型 97
一、物體溫度變化 97
二、下滑時間 98
第三節 人口模型 100
一、指數增長模型—Malthus模型 100
二、阻滯增長模型—Logistic模型 101
三、模型的參數估計、檢驗和預報 103
習題六 113
第七章 線性規劃模型 115
第一節 MATLAB求解線性規劃 115
一、線性規劃 115
二、MATLAB求解 116
第二節 線性規劃實例 119
一、選址問題 119
二、費用問題 122
三、礦井開採問題 124
四、下料問題 125
第三節 生產安排問題 127
一、問題提出 127
二、模型建立 128
三、模型求解 129
習題七 130
第八章 非線性規劃模型 132
第一節 MATLAB求解非線性規劃 132
一、非線性規劃 132
二、MATLAB求解 133
第二節 選址問題 137
一、問題提出 137
二、模型建立 137
三、模型求解 138
第三節 資產組合的有效前沿 141
一、問題提出 141
二、模型建立 141
三、模型求解 142
第四節 MATLAB求解的進一步討論 147
習題八 150
第九章 概率模型 153
第一節 MATLAB概率計算 153
一、概率計算函數 153
二、描述統計分析 156
第二節 進貨的訣竅 157
一、問題提出 157
二、模型建立與求解 157
三、模型應用 159
第三節 軋鋼中的浪費 161
一、問題提出 161
二、模型建立 161
三、模型應用 163
四、進一步討論 164
習題九 165
第十章 統計模型 167
第一節 牙膏銷售量 167
一、問題提出 167
二、模型建立 168
三、MATLAB線性回歸分析 170
四、模型求解與分析 172
五、評註 176
第二節 軟件開發人員的薪金 177
一、問題提出 177
二、模型建立與求解 178
三、評註 184
第三節 酶促反應 185
一、問題提出 185
二、模型建立 185
三、MATLAB非線性回歸分析 187
四、模型求解 187
五、評註 192
第四節 MATLAB統計工具箱 192
一、參數估計 192
二、非參數檢驗 193
三、假設檢驗 194
四、方差分析 196
五、主成分分析、因子分析 198
六、聚類分析 199
習題十 203
第十一章 圖論模型 206
第一節 圖的一般理論 206
一、圖的概念 206
二、圖的矩陣表示 208
三、圖的連通性 209
四、圖論算法 210
第二節 最短路問題 211
一、問題提出 211
二、Dijkstra算法 211
三、Floyd算法 214
第三節 最優支撐樹問題 217
一、樹 218
二、最小生成樹Kruskal算法 219
第四節 MATLAB圖論函數 221
一、圖形可視化 221
二、圖論函數 222
習題十一 226
第十二章 電腦模擬 228
第一節 蒙特卡羅模擬 228
一、蒲豐投針 228
二、蒙特卡羅方法基本原理 230
三、產生隨機數的方法 230
第二節 模擬模型實例 231
一、模擬蒲豐投針 231
二、布朗運動 233
三、高爾頓釘板實驗 235
習題十二 237
第十三章 現代優化算法 238
第一節 遺傳算法 238
一、基本步驟 238
二、MATLAB編程求解 242
三、MATLAB遺傳算法計算函數 245
第二節 神經網絡 246
一、神經網絡簡介 247
二、神經網絡原理 248
三、MATLAB應用 250
習題十三 253
第十四章 其他模型 255
第一節 層次分析法 255
一、問題提出 255
二、層次分析法的基本原理與步驟 256
三、層次分析法的應用 261
四、隨機一致性指標 263
第二節 動態規劃模型 264
一、問題提出 264
二、理論介紹 265
三、模型應用 267
習題十四 270
參考文獻 273
附錄 MATLAB簡明手冊 275
