量子統計物理學

目錄
前言
**章希爾伯特空間1
1.1希爾伯特空間——量子力學的數學基礎1
1.2希爾伯特空間中矢量的性質3
1.3線性算符4
1.4左矢量和右矢量6
1.5本徵值和本徵矢量7
1.6表像變換8
1.7分立譜和連續譜9
1.8算符的函數10
1.9么正變換11
1.10直積空間12
1.10.1自旋空間12
1.10.2同位旋空間13
1.10.3態矢量的直乘積13
1.10.4算符的直乘積14
1.10.5直乘積空間14
1.11量子力學的基本原理15
1.12自由粒子16
1.12.1一維空間內自由粒子的運動16
1.12.2三維空間內自由粒子的運動19
1.13一維諧振子20
1.13.1位置表象內一維諧振子的本徵能量和本徵態21
1.13.2動量表象內一維諧振子的本徵能量和本徵態21
1.13.3表像變換22

第二章二次量子化24
2.1全同粒子系統的希爾伯特空間24
2.1.1全同粒子系統24
2.1.2對稱化基矢量25
2.2佔有數表象29
2.3產生算符和湮滅算符30
2.3.1產生算符30
2.3.2湮滅算符33
2.3.3玻色子的產生算符和湮滅算符之間的對易關係34
2.3.4費米子的產生算符和湮滅算符之間的反對易關係35
2.3.5粒子佔有數算符36
2.4力學量算符用產生算符和湮滅算符表示36
2.5場量子化和二次量子化41
2.5.1粒子的佔有數表像中的演化方程41
2.5.2產生算符和湮滅算符對任意態矢量的作用42
2.5.3二次量子化43
2.5.4場算符的物理意義45
2.5.5動量表象和位置表像中的產生算符和湮滅算符之間的變換關係46
2.5.6場算符之間的對易關係或者反對易關係46
2.5.7全同粒子系統的哈密頓量的場算符表示形式47
2.6金屬內電子氣體的基態49
2.6.1金屬的簡單模型和單電子態49
2.6.2整個金屬系統的哈密頓量50
2.6.3金屬內多電子系統的哈密頓量51
2.6.4無量綱的哈密頓量54
2.6.5金屬內電子氣體的基態——高密度極限54

第三章密度矩陣和量子係綜理論61
3.1密度矩陣61
3.1.1密度矩陣的定義61
3.1.2密度矩陣的性質62
3.1.3密度矩陣的物理意義63
3.1.4位置表像中的密度算符的形式63
3.1.5密度算符隨時間的變化64
3.2係綜的定義65
3.3微正則係綜65
3.4正則係綜66
3.4.1正則係綜的定義66
3.4.2磁場中的電子69
3.4.3位置表像中正則係綜的密度算符71
3.4.4自由粒子72
3.5巨正則係綜74
3.6熱力學極限下平衡係綜的等價性77

第四章理想量子系統80
4.1玻色分佈和費米分佈80
4.2理想玻色氣體81
4.2.1玻色-愛因斯坦凝聚84
4.2.2高溫度低密度情況下的理想玻色氣體87
4.2.3理想玻色氣體的狀態方程90
4.2.4理想玻色氣體的熱容量92
4.3理想費米氣體96
4.3.1費米積分的性質97
4.3.2理想費米氣體的熱力學函數98
4.3.3溫度為零的理想費米氣體98
4.3.4有限低溫下的理想費米氣體100
4.3.5高溫度、低密度情況下的理想費米氣體102

第五章密度泛函理論106
5.1密度函數106
5.2密度算符107
5.3 Thomas -Fermi模型109
5.4 Thomas-Fermi-Dirac模型112
5.5 Kohn-Sham方程116
5.6 Hohenberg-Kohn變分119
5.7定域密度近似120

第六章超導的BCS理論124
6.1 BCS基態124
6.2 Bogoliubov變換125
6.3 BCS基態的能量132
6.3.1能隙136
6.3.2一個簡單的模型138

第七章相變的統計理論140
7.1 Ising模型的歷史140
7.2 Ising模型141
7.3 Ising模型的簡化描述142
7.4 Bragg-Williams近似145
7.4.1 Bragg-Williams近似145
7.4.2外磁場B=0的情況147
7.4.3外磁場B6=0的情況151
7.5用矩陣法嚴格求解一維Ising模型152
7.6二維Ising模型的嚴格解157
7.6.1二維Ising模型的熱容量157
7.6.2二維Ising模型的磁矩163

第八章相變的重整化群理論165
8.1臨界指數165
8.2標度理論168
8.3標度變換170
8.4重整化群理論的基本思想174

第九章相對論平均場理論179
9.1對稱的均勻核物質179
9.2非對稱的均勻核物質182

第十章超子-超子相互作用對中子星性質的影響186
10.1中子星核心物質——穩定物質187
10.2用相對論平均場理論研究中子星核心物質的狀態方程188
10.3關於Dirac海的一些看法195

第十一章核物質內粒子的運動196
11.1量子強子動力學196
11.1. 1核物質中核子的傳播子199
11.1.2核物質內核子的自能201
11.1.3標量介子和矢量介子在核物質中的自能203
11.2由Wick定理計算粒子在核物質中的自能204
11.2.1核物質中核子的自能206
11.2.2標量介子和矢量介子在核物質內的自能209
11.2.3費曼規則211
11.2.4光子在核物質內的有效質量213
11.2.5由格林函數方法計算核物質內光子的有效質量216

第十二章有限溫度的核物質內粒子的性質218
12.1粒子在有限溫度和有限密度核物質內的自能218
12.2費曼規則224
12.3計算的自洽性的實現227
12.4有限溫度的核物質的Debye屏蔽效應228
12.5有限溫度的核物質內矢量介子的Debye屏蔽質量的計算231
12.6有限溫度的核物質內光子的有效質量233
12.7總結233

第十三章朗道費米液體理論234
13.1朗道費米液體理論的基本思想235
13.2二維空間內費米液體的流體力學方程236
13.2.1二維繫統236
13.2.2動量空間內的費米液體運動方程239
13.3三維空間內考慮自旋的費米液體的流體力學方程243
13.3.1由二次量子化的知識推導核子之間的相互作用勢243
13.3.2費米液體函數247
13.3 .3原子核物質的流體力學方程250
13.3.4原子核物質的集體激發256
13.3.5原子核物質的磁巨共振258
參考書目259