圖像重構的數值方法(精) 图像重构的数值方法

<內容簡介>

圖像重構是電腦斷層成像和電鏡成像等領域中最重要的研究課題之一。徐國良、陳沖、李明、石鍾慈編著的《圖像重構的數值方法(精)/信息與計算科學叢書》的主要內容包括圖像重構的數學基礎，成像數據的採集原理及採集方法，各種主要的重構演算法，如Fourier重構方法、反投影方法、代數重構方法等和最近發展起來的有效方法，如L2梯度流、壓縮感知、Framelet方法、Bregman迭代方法等，以及相應的理論分析。
本書內容新穎、文字簡練、可讀性強，可作為理工科院校的應用數學、計算數學、生物醫學圖像處理等專業的研究生和本科生的教材，也可作為相關領域科技工作者的參考書。

<章節目錄>

《信息與計算科學叢書》序
前言
符號說明
第1章  引言
  1.1  醫學圖像重構問題的研究背景及發展現狀
    1.1.1  醫學圖像重構問題的研究背景
    1.1.2  醫學圖像重構問題的發展現狀
  1.2  冷凍電鏡圖像重構問題的研究背景及發展現狀
    1.2.1  冷凍電鏡圖像重構問題的研究背景-·
    1.2.2  冷凍電鏡圖像重構問題的發展現狀
第2章  預備知識
  2.1  記號、函數空間與常用公式
  2.2  Fourier變換
    2.2.1  y(Rn)上的Fourier變換
    2.2.2  y'(Rn)上的Fourrier變換
  2.3  特殊函數
  2.4  Radon變換及x射線變換
    2.4.1  Radon變換及x射線變換的性質
    2.4.2  Radon變換及x射線變換的對偶
    2.4.3  求逆公式
    2.4.4  Radon變換和x射線變換的奇異值分解
  2.5  採樣定理及採樣格式
    2.5.1  採樣定理
    2.5.2  可分辨性
    2.5.3  採樣格式
  2.6  樣條函數
    2.6.1  樣條函數的定義及性質
    2.6.2  剛度矩陣的快速求逆-
    2.6.3  樣條基函數乘積的積分
  2.7  壓縮感知
  2.8  小波變換
    2.8.1  連續小波變換
    2.8.2  離散小波變換：小波框架與正交小波基
    2.8.3  多分辨分析與小波的構造
    2.8.4  正交小波分解和重構的快速演算法
    2.9  重構模型及適定性分析
第3章  CT數據及冷凍電鏡圖像的採集原理和方法
  3.1  cT數據採集原理
  3.2  cT數據採集方法
    3.2.1  平行投影
    3.2.2  扇形束投影
    3.2.3  錐形束投影
    3.2.4  數據採集模式
  3.3  冷凍電鏡圖像採集原理
  3.4  冷凍電鏡圖像採集方式
第4章  平行束投影圖像重構的經典方法
  4.1  F0urier重構方法
  4.2  反投影方法
    4.2.1  濾波反投影方法
    4.2.2  反投影濾波方法

  4.3  代數方法
第5章  醫學cT圖像的重構方法
  5.1  扇形束投影的圖像重構
    5.1.1  等角扇形束投影的圖像重構
    5.1.2  等距扇形束投影的圖像重構
  5.2  錐形束投影的圖像重構
    5.2.1  Tuy公式
    5.2.2  FDK演算法
    5.2.3  Katsevich公式
  5.3  內部問題的小波方法
第6章  圖像重構的梯度流方法
  6.1  特殊規整項的L2梯度流的顯式有限元方法
    6.1.1  L2梯度流方法
    6.1.2  L2梯度流的有限元求解演算法
    6.1.3  B樣條基函數的施密特正交化
  6.2  Cryo—EM單顆粒重構的L2GF演算法
    6.2.1  演算法框架
    6.2.2  冷凍電鏡單顆粒L2GF演算法數值實驗
  6.3  cr-yo—ET重構的L2GF演算法
    6.3.1  演算法的一般框架
    6.3.2  保真項的計算
    6.3.3  正則項的計算
    6.3.4  cryo_ET重構的數值實驗
  6.4  一般規整項的L2梯度流的顯式有限元方法
  6.5  基於無窮投影角度的梯度流方法
    6.5.1  基於無窮投影角度的圖像重構模型
    6.5.2  圖像重構模型的初步探索
    6.5.3  顯式有限差分方法
    6.5.4  半隱式有限元方法
  6.6  有限角度的半隱式有限元方法
  6.7  混合格式
    6.7.1  演算法提出
    6.7.2  演算法細節和複雜性分析
    6.7.3  數值實驗
第7章  圖像重構的梯度流方法的理論分析
  7.1  顯式有限元方法的收斂性
    7.1.1  選取Tikhonov型正則化項的收斂性分析
    7.1.2  選取修正Tv正則化項的收斂性分析
    7.1.3  穩定性與魯棒性分析
  7.2  無窮投影角度半隱式有限元方法的收斂性
  7.3  有限投影角度半隱式有限元方法的收斂性
  7.4  混合格式的收斂性
第8章  冷凍電鏡圖像重構的雙梯度下降法
  8.1  雙梯度下降法
  8.2  梯度和幾何流
  8.3  數值計算
    8.3.1  離散化
    8.3.2  L2梯度流
    8.3.3  計算組合方向
    8.3.4  步長曲線

  8.4  數值實驗和討論
    8.4.1  無噪聲數據的數值實驗
    8.4.2  信噪比為1.0的有噪聲數據的數值實驗
    8.4.3  信噪比為0.1的有噪聲數據的數值實驗
第9章  基於稀疏逼近的圖像重構方法
  9.1  壓縮感知方法
    9.1.1  壓縮感知模型
    9.1.2  壓縮感知模型與統計模型的關係
  9.2  小波緊框架方法
    9.2.1  演算法及理論分析
    9.2.2  演算法實現及數值實驗
  9.3  Bregman迭代法
    9.3.1  經典的Bregman迭代演算法
    9.3.2  分裂Bregman迭代演算法
    9.3.3  線性化Bregman迭代演算法
    9.3.4  線性化分裂Bregman迭代演算法
    9.3.5  收斂性分析
    9.3.6  數值實驗
第10章  冷凍電鏡圖像的重構的前處理
  10.1  CTF矯正、粒子挑選與對齊
  10.2  電鏡圖像分類
    10.2.1  預備知識
    10.2.2  分類演算法
    10.2.3  實驗結果
    10.2.4  註記
  10.3  冷凍電鏡圖像的定向
    10.3.1  定向問題的描述
    10.3.2  預備知識
    10.3.3  基於公共線的定向演算法
    10.3.4  實驗結果
  10.4  cryo-ET圖像重構的前處理
    10.4.1  Cryo-ET圖像重構的流程
    10.4.2  Cryo-ET圖像的對齊
第11章  重構圖像的分割
  11.1  Mumford—Shah模型
  11.2  RSF模型
  11.3  光照非均勻的Mumford—Shall模型
    11.3.1  IIMs模型的水平集形式
    11.3.2  分裂Bregman迭代演算法
    11.3.3  實驗結果
  11.4  分片多項式的Mumford一Shah模型
    11.4.1  水平集形式
    11.4.2  數值計算
參考文獻
索引
《信息與計算科學叢書》已出版書目
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