The Calculus Tutoring Book
暫譯: 微積分輔導書

Carol Ash, Robert B. Ash

The Calculus Tutoring Book
  • 出版商: Wiley
  • 出版日期: 1993-10-19
  • 售價: $4,760
  • 貴賓價: 9.5 折 $4,522
  • 語言: 英文
  • 頁數: 544
  • 裝訂: Paperback
  • ISBN: 0780310446
  • ISBN-13: 9780780310445
  • 相關分類: 微積分 Calculus

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商品描述


Description:

This book fills an educational void by adapting unique classroom-tested techniques that students find most congenial...that strip the shroud of mystery from an esoteric subject...that prepare students for applications of calculus in later courses.

 

Table of Contents:

Preface.

FUNCTIONS.

Introduction.

The Graph of a Function.

The Trigonometric Functions.

Inverse Functions and the Inverse Trigonometric Functions.

Exponential and Logarithm Functions.

Solving Inequalities Involving Elementary Functions.

Graphs of Translations, Reflections, Expansions and Sums.

Review of Problems for Chapter 1.

LIMITS.

Introduction.

Finding Limits of Combinations of Functions.

Indeterminate Limits.

Review Problems for Chapter 2.

THE DERIVATIVE PART I.

Preview.

Definition and Some Applications of the Derivative.

Derivatives of the Basic Functions.

Nondifferentiable Functions.

Derivatives of Constant Multiples, Sums, Products and Quotients.

The Derivative of a Composition.

Implicit Differentiation and Logarithmic Differentiation.

Antidifferentiation.

Review Problems for Chapter 3.

THE DERIVATIVE PART II.

Relative Maxima and Minima.

Absolute Maxima and Minima.

L'Hôpital's Rule and Orders of Magnitude.

Indeterminate Products, Differences and Exponential Forms.

Drawing Graphs of Functions.

Related Rates.

Newton's Method.

Differentials.

Separable Differential Equations.

Review Problems for Chapter 4.

THE INTEGRAL PART I.

Preview.

Definition and Some Applications of the Integral.

The Fundamental Theorem of Calculus.

Numerical Integration.

Nonintegrable Functions.

Improper Integals.

Review Problems for Chapter 5.

THE INTEGRAL PART II.

Further Applications of the Integral.

The Centroid of a Solid Hemisphere.

Area and Arc Length.

The Surface Area of a Cone and a Sphere.

Integrals with a Variable Upper Limit.

Review Problems for Chapter 6.

ANTIDIFFERENTIATION.

Introduction.

Substitution.

Pre-Table Algebra I.

Pre-Table Algebra II: Partial Faction Decomposition.

Integration by Parts.

Recursion Formulas.

Trigonometric Substitution.

Choosing a Method.

Combining Techniques of Antidifferentiation with the Fundamental Theorem.

Review Problems for Chapter 7.

SERIES.

Introduction.

Geometric Series.

Convergence Tests for Positive Series I.

Convergence Tests for Positive Series II.

Alternating Series.

Power Series Functions.

Power Series Representations for Elementary Functions I.

Power Series Representations for Elementary Functions II (Maclaurin Series).

The Taylor Reminder Formula and an Estimate for the Number e.

Power Series in Powers of x - b (Taylor Series).

Review Problems for Chapter 8.

VECTORS.

Introduction.

Vector Addition, Subtraction, Scalar Multiplication and Norms.

The Dot Product.

The Cross Product.

The Scalar Triple Product.

The Velocity Vector.

The Acceleration Vector.

Review Problems for Chapter 9.

TOPICS IN THREE-DIMENSIONAL ANALYTIC GEOMETRY.

Spheres.

Planes.

Lines.

Cylindrical and Quadric Surfaces.

Cylindrical and Spherical Coordinates.

Review Problems for Chapter 10.

PARTIAL DERIVATIVES.

Graphs and Level Sets.

Partial Derivatives.

Chain Rules for First-Order Partial Derivatives.

Chain Rules for Second-Order Partial Derivatives.

Maxima and Minima.

The Gradient.

Differentials and Exact Differential Equations.

Review Problems for Chapter 11.

MULTIPLE INTEGRALS.

Definition and Some Applications of the Double Integral.

Computing Double Integrals.

Double Integration in Polar Coordinates.

Area and Volume.

Further Applications of the Double Integral.

Triple Integrals.

Triple Integration in Spherical Coordinates.

Center of Mass.

Review Problems for Chapter 12.

APPENDIX.

A1: Distance and Slope.

A2: Equations of Lines.

A3: Circles, Ellipses, Hyperbolas and Parabolas.

A4: The Binomial Theorem.

A5: Determinants.

A6: Polar Coordinates.

Solutions to the Problems.

Abbreviations Used in the Solutions.

List of Symbols.

Index.

Authors' Biographies.

商品描述(中文翻譯)

描述：
本書填補了教育上的空白，透過適應獨特的課堂測試技術，使學生感到最為親切……這些技術揭開了這個深奧主題的神秘面紗……並為學生在後續課程中應用微積分做好準備。

目錄：
前言。
函數。
介紹。
函數的圖形。
三角函數。
反函數及反三角函數。
指數函數和對數函數。
解決涉及初等函數的不等式。
平移、反射、擴展和和的圖形。
第一章問題回顧。
極限。
介紹。
尋找函數組合的極限。
不確定極限。
第二章問題回顧。
導數 第一部分。
預覽。
導數的定義及其一些應用。
基本函數的導數。
不可微分函數。
常數倍、和、積和商的導數。
合成函數的導數。
隱式微分和對數微分。
不定積分。
第三章問題回顧。
導數 第二部分。
相對極大值和極小值。
絕對極大值和極小值。
洛必達法則和量級。
不確定的乘積、差和指數形式。
繪製函數的圖形。
相關速率。
牛頓法。
微分。
可分離微分方程。
第四章問題回顧。
積分 第一部分。
預覽。
積分的定義及其一些應用。
微積分基本定理。
數值積分。
不可積分函數。
不當積分。
第五章問題回顧。
積分 第二部分。
積分的進一步應用。
實心半球的重心。
面積和弧長。
圓錐和球的表面積。
具有變上限的積分。
第六章問題回顧。
不定積分。
介紹。
代換。
預表代數 I。
預表代數 II：部分分式分解。
分部積分。
遞迴公式。
三角代換。
選擇方法。
將不定積分的技術與基本定理結合。
第七章問題回顧。
級數。
介紹。
幾何級數。
正級數的收斂測試 I。
正級數的收斂測試 II。
交錯級數。
冪級數函數。
初等函數的冪級數表示 I。
初等函數的冪級數表示 II（麥克勞林級數）。
泰勒餘項公式及數字 e 的估算。
以 x - b 的冪為基礎的冪級數（泰勒級數）。
第八章問題回顧。
向量。
介紹。
向量的加法、減法、標量乘法和範數。
點積。
叉積。
標量三重積。
速度向量。
加速度向量。
第九章問題回顧。
三維解析幾何中的主題。
球體。
平面。
直線。
圓柱面和二次曲面。
圓柱坐標和球坐標。
第十章問題回顧。
偏導數。
圖形和水平集。
偏導數。
一階偏導數的鏈式法則。
二階偏導數的鏈式法則。
極大值和極小值。
梯度。
微分和精確微分方程。
第十一章問題回顧。
多重積分。
雙重積分的定義及其一些應用。
計算雙重積分。
極坐標中的雙重積分。
面積和體積。
雙重積分的進一步應用。
三重積分。
球坐標中的三重積分。
質心。
第十二章問題回顧。
附錄。
A1：距離和斜率。
A2：直線方程。
A3：圓、橢圓、雙曲線和拋物線。
A4：二項式定理。
A5：行列式。
A6：極坐標。
問題解答。
解答中使用的縮寫。
符號列表。
索引。
作者簡介。

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