Nonlinear Signal Processing: A Statistical Approach (Hardcover)
暫譯: 非線性信號處理：統計方法

Gonzalo R. Arce

Nonlinear Signal Processing: A Statistical Approach (Hardcover)

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商品描述

Description:

Nonlinear Signal Processing: A Statistical Approach focuses on unifying the study of a broad and important class of nonlinear signal processing algorithms which emerge from statistical estimation principles, and where the underlying signals are non-Gaussian, rather than Gaussian, processes. Notably, by concentrating on just two non-Gaussian models, a large set of tools is developed that encompass a large portion of the nonlinear signal processing tools proposed in the literature over the past several decades.

Key features include:

  • Numerous problems at the end of each chapter to aid development and understanding
  • Examples and case studies provided throughout the book in a wide range of applications bring the text to life and place the theory into context
  • A set of 60+ MATLAB software m-files allowing the reader to quickly design and apply any of the nonlinear signal processing algorithms described in the book to an application of interest is available on the accompanying FTP site.

 

Table of Contents:

Preface.

Acknowledgments.

Acronyms.

1. Introduction.

1.1 Non-Gaussian Random Processes.

1.1.1 Generalized Gaussian Distributions and Weighted Medians.

1.1.2 Stable Distributions and Weighted Myriads.

1.2 Statistical Foundations.

1.3 The Filtering Problem.

1.3.1 Moment Theory.

PART I: STATISTICAL FOUNDATIONS.

2. Non-Gaussian Models.

2.1 Generalized Gaussian Distributions.

2.2 Stable Distributions.

2.2.1 Definitions.

2.2.2 Symmetric Stable Distributions.

2.2.3 Generalized Central Limit Theorem.

2.2.4 Simulation of Stable Sequences.

2.3 Lower Order Moments.

2.3.1 Fractional Lower Order Moments.

2.3.2 Zero Order Statistics.

2.3.3 Parameter Estimation of Stable Distributions.

Problems.

3. Order Statistics.

3.1 Distributions of Order Statistics.

3.2 Moments of Order Statistics.

3.2.1 Order Statistics From Uniform Distributions.

3.2.2 Recurrence Relations.

3.3 Order Statistics Containing Outliers.

3.4 Joint Statistics of Ordered and Non-Ordered Samples.

Problems.

4. Statistical Foundations of Filtering.

4.1 Properties of Estimators.

4.2 Maximum Likelihood Estimation.

4.3 Robust Estimation.

Problems.

PART II: SIGNAL PROCESSING WITH ORDER STATISTICS.

5. Median and Weighted Median Smoothers.

5.1 Running Median Smoothers.

5.1.1 Statistical Properties.

5.1.2 Root Signals (Fixed Points).

5.2 Weighted Median Smoothers.

5.2.1 The Center Weighted Median Smoother.

5.2.2 Permutation Weighted Median Smoothers.

5.3 Threshold Decomposition Representation.

5.3.1 Stack Smoothers.

5.4 Weighted Medians in Least Absolute Deviation (LAD) Regression.

5.4.1 Foundation and Cost Functions.

5.4.2 LAD Regression with Weighted Medians.

5.4.3 Simulation.

Problems.

6. Weighted Median Filters.

6.1 Weighted Median Filters With Real-Valued Weights.

6.1.1 Permutation Weighted Median Filters.

6.2 Spectral Design of Weighted Median Filters.

6.2.1 Median Smoothers and Sample Selection Probabilities.

6.2.2 SSPs for Weighted Median Smoothers.

6.2.3 Synthesis of WM Smoothers.

6.2.4 General Iterative Solution.

6.2.5 Spectral Design of Weighted Median Filters Admitting Real-Valued Weights.

6.3 The Optimal Weighted Median Filtering Problem.

6.3.1 Threshold Decomposition for Real-Valued Signals.

6.3.2 The Least Mean Absolute (LMA) Algorithm.

6.4 Recursive Weighted Median Filters.

6.4.1 Threshold Decomposition Representation of Recursive WM Filters.

6.4.2 Optimal Recursive Weighted Median Filtering.

6.5 Mirrored Threshold Decomposition and Stack Filters.

6.5.1 Stack Filters.

6.5.2 Stack Filter Representation of Recursive WM Filters.

6.6 Complex Valued Weighted Median Filter.

6.6.1 Phase Coupled Complex WM Filters.

6.6.2 Marginal Phase Coupled Complex WM Filter.

6.6.3 Complex Threshold Decomposition.

6.6.4 Optimal Marginal Phase Coupled Complex WM.

6.6.5 Spectral Design of Complex Valued Weighted Medians.

6.7 Weighted Median Filters for Multichannel Signals.

6.7.1 Marginal WM Filter.

6.7.2 Vector WM Filter.

6.7.3 Weighted Multichannel Median Filtering Structures.

6.7.4 Filter Optimization.

Problems.

7. Linear Combination or Order Statistics.

7.1 L-Estimates of Location.

7.2 L-Smoothers.

7.3 Lℓ-Filters.

7.3.1 Design and Optimization of Lℓ Filters.

7.4 Ljℓ Permutation Filters.

7.5 Hybrid Median/Linear FIR Filters.

7.5.1 Median and FIR Affinity Trimming.

7.6 Linear Combination of Weighted Medians.

7.6.1 LCWM Filters.

7.6.2 Design of LCWM Filters.

7.6.3 Symmetric LCWM Filters.

Problems.

PART III: SIGNAL PROCESSING WITH THE STABLE MODEL.

8. Myriad Smoothers.

8.1 FLOM Smoothers.

8.2 Running Myriad Smoothers.

8.3 Optimality of the Sample Myriad.

8.4 Weighted Myriad Smoothers.

8.5 Fast Weighted Myriad Computation.

8.6 Weighted Myriad Smoother Design.

8.6.1 Center Weighted Myriads for Image Denoising.

8.6.2 Myriadization.

Problems.

9. Weighted Myriad Filters.

9.1 Weighted Myriad Filters with Real-Valued Weights.

9.2 Fast Real-Valued Weighted Myriad Computation.

9.3 Weighted Myriad Filter Design.

9.3.1 Myriadization.

9.3.2 Optimization.

Problems.

References.

Appendix A: Software Guide.

Index.

商品描述(中文翻譯)

**描述：**
《非線性信號處理：統計方法》專注於統一研究一類廣泛且重要的非線性信號處理演算法，這些演算法源自統計估計原則，且其底層信號為非高斯過程，而非高斯過程。值得注意的是，通過專注於僅兩個非高斯模型，開發出一套涵蓋過去幾十年文獻中提出的大部分非線性信號處理工具的工具集。

**主要特點包括：**
- 每章結尾有大量問題以幫助發展和理解
- 書中提供的範例和案例研究涵蓋廣泛的應用，使文本生動並將理論置於上下文中
- 附帶FTP網站上提供的60多個MATLAB軟體m檔，允許讀者快速設計和應用書中描述的任何非線性信號處理演算法到感興趣的應用中。

**目錄：**
前言。
致謝。
縮寫。
**1. 引言。**
1.1 非高斯隨機過程。
1.1.1 廣義高斯分佈和加權中位數。
1.1.2 穩定分佈和加權無窮大。
1.2 統計基礎。
1.3 過濾問題。
1.3.1 矩理論。
**第一部分：統計基礎。**
**2. 非高斯模型。**
2.1 廣義高斯分佈。
2.2 穩定分佈。
2.2.1 定義。
2.2.2 對稱穩定分佈。
2.2.3 廣義中心極限定理。
2.2.4 穩定序列的模擬。
2.3 低階矩。
2.3.1 分數低階矩。
2.3.2 零階統計。
2.3.3 穩定分佈的參數估計。
問題。
**3. 階統計。**
3.1 階統計的分佈。
3.2 階統計的矩。
3.2.1 來自均勻分佈的階統計。
3.2.2 遞迴關係。
3.3 包含異常值的階統計。
3.4 有序和無序樣本的聯合統計。
問題。
**4. 過濾的統計基礎。**
4.1 估計量的性質。
4.2 最大似然估計。
4.3 穩健估計。
問題。
**第二部分：使用階統計的信號處理。**
**5. 中位數和加權中位數平滑器。**
5.1 運行中位數平滑器。
5.1.1 統計性質。
5.1.2 根信號（固定點）。
5.2 加權中位數平滑器。
5.2.1 中心加權中位數平滑器。
5.2.2 排列加權中位數平滑器。
5.3 閾值分解表示。
5.3.1 堆疊平滑器。
5.4 在最小絕對偏差（LAD）回歸中的加權中位數。
5.4.1 基礎和成本函數。
5.4.2 使用加權中位數的LAD回歸。
5.4.3 模擬。
問題。
**6. 加權中位數濾波器。**
6.1 具有實值權重的加權中位數濾波器。
6.1.1 排列加權中位數濾波器。
6.2 加權中位數濾波器的頻譜設計。
6.2.1 中位數平滑器和樣本選擇概率。
6.2.2 加權中位數平滑器的SSP。
6.2.3 WM平滑器的合成。
6.2.4 一般迭代解。
6.2.5 允許實值權重的加權中位數濾波器的頻譜設計。
6.3 最佳加權中位數濾波問題。
6.3.1 實值信號的閾值分解。
6.3.2 最小均值絕對（LMA）算法。
6.4 遞迴加權中位數濾波器。
6.4.1 遞迴WM濾波器的閾值分解表示。
6.4.2 最佳遞迴加權中位數濾波。
6.5 鏡像閾值分解和堆疊濾波器。
6.5.1 堆疊濾波器。
6.5.2 遞迴WM濾波器的堆疊濾波器表示。
6.6 複數值加權中位數濾波器。
6.6.1 相位耦合複數WM濾波器。
6.6.2 邊際相位耦合複數WM濾波器。
6.6.3 複數閾值分解。
6.6.4 最佳邊際相位耦合複數WM。
6.6.5 複數值加權中位數的頻譜設計。
6.7 多通道信號的加權中位數濾波器。
6.7.1 邊際WM濾波器。
6.7.2 向量WM濾波器。
6.7.3 加權多通道中位數濾波結構。
6.7.4 濾波優化。
問題。
**7. 階統計的線性組合。**
7.1 位置的L估計。
7.2 L平滑器。
7.3 Lℓ濾波器。
7.3.1 Lℓ濾波器的設計和優化。
7.4 Ljℓ排列濾波器。
7.5 混合中位數/線性FIR濾波器。
7.5.1 中位數和FIR親和修剪。
7.6 加權中位數的線性組合。
7.6.1 LCWM濾波器。
7.6.2 LCWM濾波器的設計。
7.6.3 對稱LCWM濾波器。
問題。
**第三部分：使用穩定模型的信號處理。**
**8. 無窮大平滑器。**
8.1 FLOM平滑器。
8.2 運行無窮大平滑器。
8.3 樣本無窮大的最佳性。
8.4 加權無窮大平滑器。
8.5 快速加權無窮大計算。
8.6 加權無窮大平滑器設計。
8.6.1 用於圖像去噪的中心加權無窮大。
8.6.2 無窮大化。
問題。
**9. 加權無窮大濾波器。**
9.1 具有實值權重的加權無窮大濾波器。
9.2 快速實值加權無窮大計算。
9.3 加權無窮大濾波器設計。
9.3.1 無窮大化。
9.3.2 優化。
問題。
參考文獻。
附錄A：軟體指南。
索引。

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