觀念數學 1+2 (套書)

任維勇

　　台灣大學數學系畢業，師大數研所碩士。
　　有二十多年教學經驗，曾為台北市教育局高中數學輔導團成員，現任北一女數學教師。
　　著有《觀念數學1——如何學好中學數學》、《觀念數學2——中學代數解題策略》。

觀念數學1：如何學好中學數學
前言

第一章  打破數學學習的迷思
迷思1.    國中數學是這樣學的，高中數學也應該這樣學。
迷思2.    國中數學都學不好，高中數學沒救了。
迷思3.    數學學不好就是因為演算題目不夠。
迷思4.    多背點公式就能解出題目了。
迷思5.    多學點特殊技巧就可以解出難題。
迷思6.    懂不懂沒關係，反正我會做題目就好。
迷思7.    我懂這是什麼，只是我說不出來。
迷思8.    數學考不好，趕快去補習就可以了。
迷思9.    數學考不好，趕快請家教就可以了。
迷思10.    數學學不好，因為我的頭腦不好。
迷思11.    多看幾遍自然就懂了。

第二章  數學的特性與學習
1.    學習數學的歷程──一張藍圖
2.    數學是理解的科目
3.    數學題目可以分成三種層級
4.    數學是絕對精確的
5.    數學需要不斷的思考
6.    數學題目非常多又非常相似
7.    數學的內容是環環相扣，累積起來的
8.    數學是有趣的
9.    只要方法正確，毎個人都能學好高中數學

第三章  正確學習數學的方法
1.    新學一個定義
1-1 數學化的定義
1-2 深入了解一個定義
1-3 數學化定義也可能有很多種
1-4 直觀的定義與數學化的定義交互使用
1-5 定義有主要部分與附帶條件
1-6 類似定義的數學式
2.    新學一個公式或定理
2-1 哪些公式要背？
2-2 深入了解一個定理
2-3 實例說明
3.    如何去記一個公式或定理
3-1 多半公式不需要死背
3-2 算熟了就自然記下來
3-3 用特例去推廣公式
3-4 用性質或特例去記公式
3-5 可以互推的公式只記一個
3-6 類似公式一起背
3-7 用一個公式去推其他公式
3-8 只記公式的關鍵
3-9 用圖形記公式
4.    注意等價的關係
5.    基本的解題策略
5-1 什麼是解題策略？
5-2 條件與求解（或求證）數學化
5-3 找尋條件與求解的關係
5-4 化簡的方向
5-5 假設未知數，再列方程式解之
5-6 條件式可以用來消去變數
5-7 題目屬於哪個範疇？有什麼公式可用？
5-8 可否代換成簡單的型態？
5-9 運用解題策略
6.    熟練基本運算──百分之百的理解
7.    理解標準題──提升理解的層次
7-1 這個題目怎麼做？
7-2 為什麼這樣做是對的？
7-3 為什麼會想到要這樣做？
7-4 這一類的問題該怎麼做？
7-5 多幾個例子
7-6 學會深入思考問題
8.    學完一個段落──構築解題策略
8-1 小範圍的解題策略
8-2 解題策略實例1：餘弦定理
8-3 中範圍的解題策略
8-4 解題策略實例2：餘式定理
8-5 解題策略實例3：進一步的三角問題
8-6 大範圍的解題策略
8-7 解題策略實例4：指數問題
8-8 解題策略實例5：比大小問題
8-9 解題策略實例6：算幾不等式
8-10 要建立自己的解題策略
9.    學習解思考題
9-1 解題思考的過程
9-2 解思考題的實例
9-3 解完思考題之後
9-4 有很多不同的解法
10.    考試作答技巧
10-1 看題目時慢一點、仔細一點
10-2 做完一題後，立刻重新看一遍題目
10-3 用代入特殊數值得答案
10-4 能不能猜答案？
10-5 隨時記得驗算
10-6 作答卷寫清楚
10-7 其他該注意事項
11.    如何避免粗心錯？
11-1 純粹的粗心錯
11-2 不精確的粗心錯
11-3 不專心的粗心錯

第四章  解決數學學習的問題
1.    我的孩子在學校上數學課都聽不懂，怎麼辦？
2.    我的孩子上課都聽懂了，可是考試都不理想，怎麼辦？
3.    我的孩子小考都還不錯，可是段考就不太理想，怎麼辦？
4.    我的孩子總是容易粗心錯，怎麼辦？
5.    我的孩子記性不好，公式總是背不起來，怎麼辦？
6.    我的孩子各科都很好，只有數學差，怎麼辦？
7.    我的孩子每次打開數學課本就發呆，怎麼辦？
8.    資優生也可能會有問題
附錄  簡易邏輯──數學的規則

觀念數學2：中學代數解題策略
第一章  代數解題策略
第1節  代數解題策略
第2節  解方程式
第3節  解方程組
第4節  求值問題
第5節  代換
第6節  化簡的方向
第7節  比大小的問題
第8節  其他解題需要的觀念

第二章  二次函數
第1節  函數與一次函數
第2節  二次函數

第三章  多項式的問題
第1節  多項式的運算與乘法公式
第2節  餘式定理與因式定理
第3節  解高次方程式
第4節  解不等式

第四章  方程式的問題
第1節  高次方程式的問題
第2節  一次聯立方程組的問題

第五章  指數、對數的問題
第1節  指數函數
第2節  對數函數
第3節  對數表應用

第六章  數列、級數的問題
第1節  等差數列與級數
第2節  等比數列與級數
第3節  一般數列、級數問題
第4節  數學歸納法

第七章  根據給定的定義解題
第1節  給定數學化定義或公式
第2節  依題意找出數學化定義或公式
第3節  依題意找出特定的程序